Ich hab da mal wieder eine Aufgabe bei der ich wie der Ochse vorm Walde stehe 
und zwar:
Es sei K={0,1}mit 0 ungleich 1.In K sei eine Addition und eine Multiplikation wie folgt definiert:
0+0=0 0*0=0
0+1=1 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=1 1*1=1
Zeigen Sie, dass K bezüglich dieser Rechenoperationen ein Körper ist.
Der Ansatz wäre ja die Körper Axiome durchzugehen, aber bei der Assoziativität bleib ich schon hängen,weil ich nicht ein Beispiel finde für zwei Elemente…
Ich bin verzweifelt, weil ich die Aufgaben Übermorgen abgeben muss und gar keinen schimmer hab wie ich das mache!
Gruß Julia
Hi Julia,
0+0=0 0*0=0
0+1=1 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=1 1*1=1
Der Ansatz wäre ja die Körper Axiome durchzugehen, aber bei
der Assoziativität bleib ich schon hängen,weil ich nicht ein
Beispiel finde für zwei Elemente…
was meinst du mit „Beispiel für zwei Elemente“?
Um die Assoziativität von „+“ zu zeigen, würde ich in diesem Fall nicht lange überlegen, sondern schnell die acht Fälle durchgehen:
a b c a+b b+c (a+b)+c a+(b+c)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1
...
1 1 1 1 1 1 1
Andreas
Hi Andreas,
was meinst du mit „Beispiel für zwei Elemente“?
Mit zwei Elementen meinte ich {1,0}.
Ja für „+“ hatte ich auch schon sowas da stehen gehabt, aber wie machstes denn bei der Multiplikation?
Gruß
Ja für „+“ hatte ich auch schon sowas da stehen gehabt, aber
wie machstes denn bei der Multiplikation?
Analog. 
Andreas
PS: Ich habe übrigens vor langer Zeit genau solche Tabellen in einer Vorlesung namens „Digitale Logik“ erstellt; wahrscheinlich kennst auch du die Verknüpfungen „+“ und „*“ aus dieser Aufgabe besser unter den Namen ODER und UND oder ∨ und ∧ (wenn „1“ wahr bedeutet und „0“ falsch).
Ich Idiot
Analog.
Ja das ist mir auch eingefallen als ich die antwort abgeschickt hatte
PS: Ich habe übrigens vor langer Zeit genau solche Tabellen in
einer Vorlesung namens „Digitale Logik“ erstellt;
wahrscheinlich kennst auch du die Verknüpfungen „+“ und „*“
aus dieser Aufgabe besser unter den Namen ODER und UND oder
∨ und ∧ (wenn „1“ wahr bedeutet und „0“ falsch).
Damit hast du recht!Wir habens sowas in der Mengenlehre als Wahrheitswertetabellen gemacht!Hab ich gar nicht dran gedacht!
DANKE
noch ne kleine Frage
Wenn ich das max/sup und min/inf von einer Betragsungleichung angeben soll, gehe ich ja zwei schritte durch, bei denen ich einmal x0 setze.
wenn da ne wahre Aussage bei rauskommt, bekomme ich woher die gesuchten werte? (für ganz doofe)
Holla,
Wenn ich das max/sup und min/inf von einer Betragsungleichung
angeben soll
das war ja ein Themensprung.
Was ist denn das Supremum einer Ungleichung? Ist das das Supremum der Lösungsmenge?
Vielleicht gibt du mal ein Beispiel.
Andreas
das war ja ein Themensprung.
Ja ich weiß
Was ist denn das Supremum einer Ungleichung? Ist das das
Supremum der Lösungsmenge?
Ich weiß grad gar nicht was das Supremum ner Ungleichung ist!!!
Vielleicht gibt du mal ein Beispiel.
Aufgabe:Betrag von x 0 und x
Ich weiß grad gar nicht was das Supremum ner Ungleichung
ist!!!
Lustig, das hattest du doch gerade geschrieben … (ok, du hattest die Abkürzung „sup“ benutzt)
|x| 0 und x 0 betrachtest, ist auf der linken Seite |x| = x, soweit einverstanden. Aber |x-2| ist doch dann nicht gleich x-2 (denk mal an alle x zwischen 0 und 2 …).
Also: Du musst an der Stelle, wo (x-2) sein Vorzeichen ändert, noch eine Fallunterscheidung machen. Du musst also drei Intervalle untersuchen und bestimmen, welche Teile des Intervalls zur Lösung gehören. Wenn du durch Äquivalenzumformungen einen Widerspruch erzeugst, gehört halt nichts aus dem Intervall zur Lösung; wenn du eine Tautologie erzeugst (die immer wahr ist), entsprechend das ganze Intervall. (Tipp: Beide Fälle kommen hier vor; vom dritten Intervall gehören nur Teile zur Lösungsmenge.)
Andreas