Hallo,
Folgendes: wei zeige ich,daß jede endliche Körpererweiterung K
Hallo,
man muß zeigen, daß es für jedes Element a aus L ein Polynom p∈K[x] gibt mit p(a)=0 (wobei p0). Wenn dim(L/K)=n und a∈L betrachte B={1,a,a2,…,an}.
Fall 1: |B|=n.
Dann ist B linear abhängig. Ergo gibt es k0,k1,k2,…,kn mit mind. einem ki0 und
k0 + k1*a + k2*a2 + … + kn*an=0
Damit ist p(x)=k0 + k1*x + k2*x2 + … + kn*xn das gesuchte Polynom.
Fall 2: |B|j mit ai=aj. Hier wählt man einfach p(x)=xi-xj
Gruss
Enno
Danke 
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