Sicher hat sich manch einer schon gefragt, warum die für das Jahr 2000 geplante Disziplin des Kokosnusszielwurfs bei der diesjährigen Olympiade kurzerhand gestrichen wurde.
Hier die wahre Geschichte:
Erstmal die Spielregeln:
Auf den Boden wird ein hinreichend großes konvexes 2000-Eck gezeichnet (eiserne Regel Nummer 1: Zahl der Ecken gleich aktuelle Jahreszahl).
Dann werden alle Ecken paarweise durch Linien miteinander verbunden.
Die Werfer stehen in exakt 20 Meter Entfernung (Regel 2: Entfernung gleich Jahreszahl geteilt durch 100) und erhalten jeder einen Korb mit Spezialkokosnüssen (von der Sorte, die weder springt noch rollt. Die Markenbezeichnung ist mir entfallen) und werfen der Reihe nach Nüsse in das 2000-Eck.
Für jede Nuss wird gezählt, in wievielen Dreiecken (deren Ecken auch Ecken des 2000-Ecks sind) diese Nuss liegt, die Zahl der Dreiecke gibt die Zahl der Punkte an, die der Werfer erhält.
Die Punkte für alle Nüsse eines Werfers werden addiert, und derjenige, der als erstes 2001 Punkte (Regel 3: Ziel ist immer die Jahreszahl des Folgejahres) geworfen hat, gewinnt.
Ach ja: kommt eine Nuss AUF einer Linie zu landen, so trägt sie keine Punkte bei, sondern der Werfer darf sie nocheinmal verwenden.
Leider haben die Europameisterschaftssieger von 1999 in diesem Jahr kläglich versagt. Keiner schaffte bei den Vorausscheidungen 2001 Punkte.
Kokussnusszielwurf - Schnellschuß
gehe ich recht in der Annahme, daß jeder der Eckpunkte mit allen Eckpunkten ausser mit seinen benachbarten (mit denen er ja schon verbunden ist) verbunden wird?
Wenn ja, dann sollte das IOC darüber nachdenken, ob das nicht ein bewerb für die Herbstolympida ist, die jeweils im Jahr nach der Sommerolympiade stattfinden könnte.
Gruß,
Martin
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gehe ich recht in der Annahme, daß jeder der Eckpunkte mit
allen Eckpunkten ausser mit seinen benachbarten (mit denen er
ja schon verbunden ist) verbunden wird?
Ja. Am Ende ist dann jede Ecke mit jeder verbunden.
Wenn ja, dann sollte das IOC darüber nachdenken, ob das nicht
ein bewerb für die Herbstolympida ist, die jeweils im Jahr
nach der Sommerolympiade stattfinden könnte.
Spezialkokosnüssen (von der Sorte, die
weder springt noch rollt. Die Markenbezeichnung ist mir
entfallen)
Diese Kokosnüsse waren von der Sorte hanseatic wild olympia. Das ist eine Spezialzüchtung, die durch Einkreuzen von Gummibäumen und einer würfelförmigen Apfelsorte entstanden ist. Wegen der Einkreuzung der würfelförmigen Apfelsorte rollen diese Kokosnüsse auch nicht. Die Einkreuzung des Gummibaums war notwendig, damit die Kokosnüsse nicht springen. Eigentlich wollte man ursprünglich das Gegenteil erreichen, aber dieser Züchtungsversuch scheiterte, so dass für das Züchtungsergebnis eine andere Verwendung gefunden werden musste.
Solange die Kokusnüsse noch unreif an der Palme hängen, sind sie eigentlich so elastisch wie Kautschuk (Gummibaumeinkreuzungszüchtung), aber diese Elastizität verlieren die Reifen Kokosnüsse schon bald nach der Ernte. Da allerdings nun der Absatzmarkt auf dem Sportartikelsektor fehlt, versucht man jetzt einen bestimmten Schokoriegel auch inder Kaugummiversion auf den Markt zu bringen.
Das Problem ist, das es keine Dreiecke gibt durch die man hindurchwerfen könnte, die nicht einer gerade Anzahl von Dreiecken entspricht, deshalb hat man es wirklich schwer eine ungerade Zahl genau zu erreichen, drüber kommt man auf jedenfall, falls die Dreiecke groß genug sind.
Gruss Peter
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Das Problem ist, das es keine Dreiecke gibt durch die man
hindurchwerfen könnte, die nicht einer gerade Anzahl von
Dreiecken entspricht, deshalb hat man es wirklich schwer eine
ungerade Zahl genau zu erreichen, drüber kommt man auf
jedenfall, falls die Dreiecke groß genug sind.
Stimmt. Man trifft immer in eine gerade Anzahl von Dreiecken.
Aber WARUM???
Bitte Beweis.
Stimmt. Man trifft immer in eine gerade Anzahl von Dreiecken.
Aber WARUM???
Bitte Beweis.
Genau das war mein erster Ansatz. Aber ich habe ein Problem damit, daß von den (2000 über drei)=1331334000 Dreiecken mehr als 1000 die Dreiecksfläche der liegenden Kokusnuss schneiden. D.h., man hätte mit zwei Würfen das Ziel überschritten. Oder andersrum, mir ist noch unklar wie es 1999 auf diese Art und Weise geschafft worden ist.
der Grund ist wie bereits gesagt, daß die Kokosnuss immer in einer geraden Zahl von Dreiecken zum liegen kommt. Der Beweis dafür ist allerdings nicht ganz trivial. Die Aufgabe (mit einem 1982Eck) wurde im Jahr 1982 in der ersten Runde im Bundeswettbewerb Mathematik schon einmal gestellt.
Max
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Hi Barbara,
ich komme gerade vonner Weihnachtsfeier. Zum Glück brauche ich den „Beweis“ nich verbal artikulieren. Also ich versuchs mal mit ner roten Nase:
Angenommen ich bin eine Kokusnuss und befinde mich irgendwo auf dem konvexen (2000)-Eck. Wenn ich nun irgendeine Linie überschreite verlasse ich genau die Dreiecke, die von dieser Linie erzeugt wurden. Allerdings komme ich wieder in ein Gebiet, was jetzt zusätzlich die Dreiecke enthält, die diese Linie auf der neuen Seite erzeugt. Diese Linie, die ich überschreite, teilt das (2000)-Eck also in ein m-Eck und ein (2000-m+2)-Eck, wobei 2
TREFFER
Suuuuper.
Genau das isses.
Mein Gedankengang war so ähnlich:
Angenommen ich werf die Nüsse nicht, sondern ich rolle sie.
Solange die Nuss außerhalb des 2000-Ecks ist, befindet sie sich in einer geraden Zahl von Dreiecken, nämlich Null.
Sobald sie eine Linie überquert, verlässt sie k Dreiecke und rollt in 1998-k neue Dreiecke, die Zahl der Dreiecke ändert sich also um 1998-2k, was gerade ist, kann also nie ungerade werden.
P.S.
An Maximilian: Sooo untrivial ist es nun auch wieder nicht.
Der Beweis dafür ist allerdings nicht ganz trivial.
Wie hast Du’s denn gemacht?
Mit Binomialkoeffizienten rumjongliert?
Dann ist es allerdings von gehobener Nervigkeit.
Es geht aber auch mit einem Dreizeiler und Grundschulmathematik.
