Kollergang / Kreisel

Wissenschaft Physik
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Hallo

ich versuche erfolglos eine Aufgabe bzw. deren Lösung nachzuvollziehen.

Aufgabe mit Lösung (Augabe 4.)
http://www.rh-architektur.ch/stud/Kollergang.pdf

Mir ist bereits in der ersten Zeile der Lösung nicht klar. Wieso man beim Moment M mit L rechnen kann. Denn L ist ja beim drehenden Rad und M bezieht sich nicht aufs drehende Rad sondern auf das Rad mit Achse.

Ich wäre einfach froh um ein paar Erläuterungen wie man jeweils von der einen Formel auf die nächste kommt.

Vielen Dank schonmal im voraus!
Guido

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Hi Guido,

also wenn man die Aufgabe erstmal locker durchliest, dann wundert man sich in der Tat, wieso das Ganze eine Aufgabe wert ist. Das Gewicht des Kollers scheint ja alleine die Kraft auf die Unterlage zu bewirken - wenn da nicht die Kreiselkräfte wären :smile:)

Also wenn auf eine Kreiselachse (hier der rollende Koller mit der waagrechten Achse) eine Kraft einwirkt, resultiert daraus ein Drehmoment bzw. eine Kraft senkrecht zur „Einwirkkraft“ -> Erhaltung des Gesamtdrehimpulses.

Daraus wird schon klar, dass man den Drehimpuls des Kollers eben betrachten muß.

Man braucht also zunächst:

Den Drehimpuls L des Kreisels. Der hängt vom Trägheitsmoment J(Kollergeometrie) ab und der Kreiselgeschwindigkeit (Rollbedingung)
Das Trägheitsmoment erhält man aus jeder anständigen Formelsammlung, ansnonsten hilft nur die Lösung eines witzigen Volumenintegrals :smile:

Dann muß man sich anschauen, mit welcher Winkelgeschwindigkeit die Kreiselachse „gestört“ wird, mit ihr zusammen entsteht ja das Moment M und damit die zusätzliche Kraft (zusätzlich zur Gewichtskraft)
Diese Winkelgeschwindigkeit ist nach kurzer Überlegung genausogroß wie die Winkelgeschwindigkeit, mit der sich der kollerschwepunkt um die vertikale Achse dreht.

Jo… dann fügt man alles zusammen und … naja s. Musterlösung

Hoffe geholfen zu haben

Ciao, Joachim.

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Hallo Joachim.
Vielen Dank.
Noch ein paar Verständnisfragen:

Also wenn auf eine Kreiselachse (hier der rollende Koller mit
der waagrechten Achse) eine Kraft einwirkt, resultiert daraus
ein Drehmoment bzw. eine Kraft senkrecht zur „Einwirkkraft“
-> Erhaltung des Gesamtdrehimpulses.

  • Kraft die einwirkt ist F? Wieso eigentlich keine Zentripetalkraft?
  • Kreiselachse = Achse zum Drehpunkt (dort wo ein M steht)?
  • Drehmoment = Ableitung Drehimpuls. Und deswegen muss irgendwoanders im System ebenfalls ein Drehimpuls sein, damit Drehimpulserhaltung gilt?

Den Drehimpuls L des Kreisels. Der hängt vom Trägheitsmoment
J(Kollergeometrie) ab und der Kreiselgeschwindigkeit
(Rollbedingung)
Das Trägheitsmoment erhält man aus jeder anständigen
Formelsammlung, ansnonsten hilft nur die Lösung eines witzigen
Volumenintegrals :smile:

Wäre mir’s langsam gewohnt, als E-Technik Studi…

Wie komme ich darauf?
-dL/dt = -wp x L?

Vielen Dank

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Tach…

witzig, habe auch E-Technik studiert… TU Darmstadt…anyway

also zu den Fragen:

Zentripetalkraft: welche meinst Du denn? Eigentlich egal, weil alle in Betracht kommenden letzlich kein Beitrag in Richtung Boden liefern: Die Rotation des Kollers selbst (um die waagrechte Achse) liefert wegen Symmetrie keine Kraft auf diese waagrechte Achse, und die Rotation des Kollerschwerpunktes um die senkrechte Achse wirkt senkrecht zum Untergrund, ergo : kein Beitrag - wie gesagt.

Kreiselachse:
Die zu betrachtende Kreiselachse wäre die waagerechte Achse die durch den Kollerradmittelpunkt geht. Das Moment, das durch die oben besagte „Störung“ dieser Kreiselachse entsteht, kann mit dem Achse dargestellt werden, die in die Zeichenebene zeigt und mit M beschriftet ist.

Gesamtdrehimpuls:
Der Gesamtdrehimpuls ändert sich nicht (Erhaltungssatz) Man zerlegt ihn in die Komponente, die hier interessiert. Hier eben das Moment, das über den Hebel(waagrechte Achse)eine Kraft auf die Unterlage bewirkt.
Dazu stellt man normalerweise die Änderung der Summe der Momente, bzw. die Summe der Drehimpulse auf: dL/dt+M = 0 (Impulserhaltungssatz)

-dL/dt = -wp x L?:

Das ist bestimmt son DDR Buch… Viel unkomplizierter ist es, wenn man an dieser Stelle einfach das Trägheitsmoment einfügt, und direkt lt. Musterlösung mit (28) fortfährt. Wie man drauf kommt… muß ich noch mla drüber nachdenken, wie man auf (27 rechts) kommt…

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Hallo Joachim

also mein Problem ist wohl dass ich noch nie was von Kreiselkräften etc. gehört habe und verzweifelt versuche, es jemandem zu erklären :wink:

Zentripetalkraft:

Kein Betrag senkrecht zum Boden ist einleuchtend. Danke

Kreiselachse:

Ich krieg den Link noch nicht ganz.
Der Koller dreht um die waagrechte Achse. Was ergo Moment in Richtung der waagrechten Achse ergibt.
Da komm ich etwa auf folgendes: M_k = I_k * d/dt w = d/dt L_k
Nun schön das Moment zeigt in Richtung der waagrechten Achse.
Dann der Massenmittelpunkt des Kollers der um die senkrechte Achse dreht. Da hab ich ebenfalls ein Moment dass in positiver oder negativer Richtung der senkrechten Achse verläuft.
Doch wie komm ich auf ein Moment das in die Papierebene zeigt? Das müsste dann ja irgendwie daraus folgen?

Gesamtdrehimpuls:
Der Gesamtdrehimpuls ändert sich nicht (Erhaltungssatz) Man
zerlegt ihn in die Komponente, die hier interessiert. Hier
eben das Moment, das über den Hebel(waagrechte Achse)eine
Kraft auf die Unterlage bewirkt.
Dazu stellt man normalerweise die Änderung der Summe der
Momente, bzw. die Summe der Drehimpulse auf: dL/dt+M = 0
(Impulserhaltungssatz)

Dazu komm ich dann noch, wenn obiges klar ist :smile:

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Moin Guido,

also am besten trennen wir noch mal gedanklich die Bewegungen:

  1. Gedanklich sei der Boden weg, der Koller drehe sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit (w) um die waagerechte Achse, w_p (senkrechte Achse) sei null, also der Schwerpunkt des kollers bewege sich nicht.
    Klar ist: der Drehimpuls ergibt sich zu

L=I*w (i) und der ist konstant.

weiter ergibt sich :

M = dL / dt = 0 (ii), also kein Moment weit und breit, auch nicht in „Richtung der waagrechten Achse“ wie Du schreibst!!

2)w_p sei größer 0, der Schwerpunkt des Kollers bewege sich jetzt um die senkrechte Achse. Der Koller selbst rotiere weiter mit der konstanten winkelgeschwindigkeit w um die waagerechte Achse.

L ist eine gerichtete Größe. Deswegen ändert sich mit der Drehung um die senkrechte Achser mit w_p die gerichtete Größe L, zwar nicht im Betrag, der ist mit I*w weiterhin konstant, sondern die Richtung!

Die Richtungsänderung ist proportional zu w_p, kann man sich leicht vorstellen.

Daher dL/dt = w_p * L = M (iii)

damit ergibt sich schon betragsmäßig: Hier taucht ein Moment auf, daß direkt proportional zu w_p, also der Winkelgeschwindigkeit des kollerschwerpunktes ist.

Die Frag ist: In welche Richtung zeigt M

Die rechte Handregel verrät’s wenn man

M = L x w_p (iv)(hier Vektoren)

akzeptiert.

Es ergibt sich ein Moment um die Achse, die in die Zeichenebene ragt, die (Beweglichkeit der Achse vorausgesetzt) bewirkt, daß sich der Koller nach oben oder unten bewegt, die je nach Drehrichtung von w_p.

Die Rechtfertigung für (iv) ergibt sich jetzt noch aus (iii) und der Tatsache, daß man mit L eben eine gerichtete Größe hat.

Aus (iv) ergeben sich jetzt auch direkt die Kreiseleigenschaften:
Man darf einen Kreisel in axialer Richtung oder in die Richtung senkrecht zur Achse etc. stören. Sobald man ihn aber so stört, daß sich die Richtung der Achse ändert, wird der Kreisel sauer! Er präzediert, macht damit eine Ausweichbewegung SENKRECHT zur Störenden Kraftrichtung auf die Achse.

Anwendungen z.B. in der Luftfahrt(Kurskreisel, künstl. Horizont, Wendezeiger)

Hoffe geholfen zu haben.

Joachim

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Vielen Dank nochmals. Super ausführlich.

L ist eine gerichtete Größe. Deswegen ändert sich mit der
Drehung um die senkrechte Achser mit w_p die gerichtete Größe
L, zwar nicht im Betrag, der ist mit I*w weiterhin konstant,
sondern die Richtung!

klar!

Die Richtungsänderung ist proportional zu w_p, kann man sich
leicht vorstellen.

klar!

Daher dL/dt = w_p * L = M (iii)

wieso?

Die rechte Handregel verrät’s wenn man

Rechte Handregel mit M, L und w_p? Wohl kaum. Ist wohl die normale Korkenzieherregel für Momente gemeint.

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Moin Guido,

Die Richtungsänderung ist proportional zu w_p, kann man sich
leicht vorstellen.

klar!

Wenn Du das akzeptierst, warum dann nicht (iii)?
Mmmh, naja sorry, eigentlich müßte man sich auf dem ersten L in (iii) noch ein Pfeil denken. Dann sollte es klar werden. Die Richtung des Vektors ändert sich ja mit der Zeit.

Daher dL/dt = w_p * L = M (iii)

wieso?

Die rechte Handregel verrät’s wenn man

Rechte Handregel mit M, L und w_p? Wohl kaum. Ist wohl die
normale Korkenzieherregel für Momente gemeint.

Die Orientierung von Vektorprodukten ist nach der Rechten-Hand-Regel (Drei-Finger-Regel) feststellbar. Das sieht man übrigens auch in der Zeichnung: L:smiley:aumen; w_p: Zeigefinger; M: Mittelfinger

Mit der Korkenzieherregel (Rechte-Faust-Regel) ist die Orientierung des Momentenvektors und dessen Drehrichtung festgelegt.

Ciao, Joachim.