Liebe Leute,
ich habe hier eine Rechenübung die ich nicht gelöst kriege.
Wieviele Zahlenkombinationen gibt es zwischen 100 und 999, wenn immer mindestens 2 selbige zahlen drin sein müssen?
zb:
100
101
110
111
121
112
211
212
222
.
.
.
usw
würde mich echt freuen, wenn jemand mir die bei der rechnung helfen könnte, ich sitze schon stunden lang bei der rechnung und kriege die nicht hin…
Die lösung ist 891 möglichkeiten
Mit freundlichen grüßen
Rudi
Ich sehe zwei Möglichkeiten, die Aufgabe zu lösen:
Die erste Ziffer muss mindestens 1 sein, also gibt es grundsätzlich 9 Möglichkeiten für die erste Ziffer.
Jetzt unterscheide vier disjunkte Fälle:
a) genau 1. und 2. Ziffer stimmen überein, d.h.
b) genau 1. und 3. Ziffer stimmen überein
wie oben kommt man auf 81 M.
c) genau 2. und 3. Ziffer…
auch wieder 81 M.
d)alle drei stimmen überein: da gibt es genau 9 M.
Summiere von a) bis d) und du kommst auf 252 M.
Von allen Zahlen von 100 bis 999 zieht man die ab, die in allen Ziffern untersch. sind
a) alle: 900
b) die, die in allen Ziffern untersch.:
9 M. für die erste Ziffer
9 M. (10-1) für die zweite
8 M. (10-2) für die dritte
also 648 M.
a)-b) = 252
Hoffentlich verständlich…
P.S. Besuch mal www.mathegym.de
sorry, kann im Moment nicht weiterhelfen
Hallo Rudi,
also 891 ist meiner Meinung nach nicht die richtige Lösung - oder ich verstehe deine Aufgabenbeschreibung falsch:
Zwischen 100 und 999 gibt es 900 Zahlen. Man kann leicht 10 Zahlen aufzählen, die aus drei unterschiedlichen Ziffern bestehen - also gibt es weniger als 891 Möglichkeiten.
Meine Lösung wäre 252:
* 9 Zahlen mit 00 an den letzten Stellen (100, 200, …, 900)
* Für alle Ziffern zwischen 1 und 9 gibt es drei Möglichkeiten, dass diese genau zweimal in einer Zahl vorkommen.
a) letzte beiden Stellen ==> erste Ziffer kann 8 mögliche (andere!) Werte haben (nicht die 0)
b) 1. + 2. Stelle ==> verbleibende Ziffer kann 9 mögliche andere Werte haben (auch die 0)
c) 1. + 3. Stelle ==> analog zu b)
==> 9 * (8 + 9 + 9) Zahlen für diese Fälle
* Für alle Ziffern zwischen 1 und 9 gibt es schließlich noch die Möglichkeit, dass nur diese eine Ziffer dreimal vorkommt. ==> 9 Zahlen für diese Fälle (111, 222, …, 999)
Insgesamt: 9 + 9 * (8 + 9 + 9) + 9 = 252
Viele Grüße
Hallo Rudi,
also ich komme auf ein anderes Ergebnis? Bevor ich jetzt was falsches sage: Bist Du Dir sicher mit dem Ergebnis?
Viele Grüße!