Wenn man „und“ und „oder“ auch als Variablen betrachtet, sieht das so aus:
3*2*3*2*3*2*3 bzw. 3^4 * 2^3 (4mal aus drei Variablen, dazwischen 3mal aus zwei Verknüpfungen)
Wenn man „B und A“ mit „A und B“ gleichsetzt, dürfte die Aufgabe unmöglich werden, außer man lässt noch Klammersetzung zu. „(A oder B) und C“ ist ja etwas anderes als „(A oder C) und B“, auch wenn „B und C“ und „C und B“ gleich sind.
Mit den Klammern würde man jeweils zwei Aussagen und eine Verknüpfung zu einer neuen Aussage, ähh, verknüpfen. Für diese neue „Aussagengeneration“ gibt es 3^2 * 2 Möglichkeiten, also 18.
Davon muss man aber einige aussondern:
- alle, bei denen beide Aussagen gleich sind
- die, die schon in umgekehrter Reihenfolge auftraten.
Das mache ich jetzt aber „andersrum“.
Zwischen drei Variablen gibt es drei Möglichkeiten, sie „normal“ zu verbinden:
AB
BC
CA
Das jeweils mit „und“ bzw. „oder“ dazwischen.
Natürlich sind A, B und C selbst auch noch vorhanden. Also noch 9 Möglichkeiten.
Folgende Situation also:
Gruppe 1: 3 Variablen, A, B, C
Gruppe 2: obige 9 Variablen
Es sind „3 Plätze zu vergeben“, zwei für Gruppe 1, einer für Gruppe 2:
3 *2* 3 *2* 9
Das noch mal 3, da die 9 3 Positionen einnehmen kann.
Hm…
Ich werde mal statt „*2*“ einfach - schreiben…
3-3-9
3-9-3
9-3-3
Jetzt liste ich die 9 Möglichkeiten aus Gruppe 2 auf:
/ steht für oder, + für und:
A
B
C
A/B
A/C
A+B
A+C
B/C
B+C
Wenn man das jetzt per und/oder mit A/B/C verknüpft, werden einmal alle obigen Möglichkeiten möglich.
Dann noch:
A+B+C
A/B/C
(A/B)+A,B,C (3 Möglichkeiten)
(A+B)/A,B,C (3)
Das gleiche noch für B und C oder A und C eingeklammert, also 20 neue Möglichkeiten.
In Gruppe 3 sind also 29 Variablen enthalten…
Also:
3+29
29+3
Zu beachten: (A+B+C)+A ist natürlich das gleiche wie (A+B+C).
Man kann also wieder nicht einfach 29*2*3 rechnen.
Gruppe 3 ist jedenfalls enthalten.
Damit haben wir schon 29 Möglichkeiten in Gruppe 4.
Um die restlichen zu erhalten, gehen wir von Gruppe 3 aus…
Aus A+B+C lässt sich nichts neues erhalten.
An A/B/C kann man noch ein „und“ anhängen, mit jeweils 3 Aussagen.
(A/B/C)+A ist NICHT dasselbe wie (B/C)+A, also erhält man 6 echte, neue Aussagen.
— 35 —
Jetzt haben wir noch:
(A/B)+A,B,C
Angenommen, das ist (A/B)+A
Dann ist es sinnlos, wenn man ein A oder ein B anhängt. (In letzterem Fall erhält man A+B)
Daraus also eine neue und-Möglichkeit, bei (A/B)+B genauso. Für (A/B)+C gibt es zwei neue Möglichkeiten.
— 39 —
Jetzt zum „oder“ dabei…
Das dürfte immer möglich sein…
— 48 —
Jetzt haben wir noch (A+B)/A,B,C
Dabei kann man bestimmt das gleiche wie oben erzählen, mit „und“ und „oder“ vertauscht.
— 61 —
Dann das gleiche noch mit den anderen Zahlen eingeklammert, nochmal 4*13:
— 112 —
Aaaaaber, es gab ja noch die Fälle 3-3-9 und 9-3-3, die man zu 9-9 schreiben könnte…
Ich glaube, da dürfte es 36 Verknüpfungen geben, ohne Doppelung oder Umkehrung. Nach den Operationen bleiben da vielleict 56 übrig… (Entfernt: A+(A+B) etc., (A+B)+(A+C) etc.)
— 168 —
Das wäre dann alles.
Das große Problem: Ich habe mir den „Rechenweg“ gerade beim Schreiben überlegt und - wie man sieht - war ich zu faul, ihn sauber aufzuschreiben oder auf Richtigkeit zu achten 
Von daher würde ich selbst sagen, dass das Ergebnis mit recht hoher Wahrscheinlichkeit falsch ist. Und dass der Rechenweg zu umständlich ist…
mfg,
Ché Netzer
