Hallo! Kennt jemand die Formel, mit der man die Anzahl der verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten errechnen kann, die sich aus einer bestimmten Anzahl von Zahlen ergibt? Das wäre toll. Vielen Dank. Jana
Hi Jana!
Hallo! Kennt jemand die Formel, mit der man die Anzahl der
verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten errechnen kann, die
sich aus einer bestimmten Anzahl von Zahlen ergibt? Das wäre
toll. Vielen Dank. Jana
n verschiedene Zahlen: n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1 Möglichkeiten.
Wenn gleiche dabei sind, mußt du das abdividieren. Beispiel: 2x"3" und 3x"3", also 5 Zahlen, aber 5! / (2! * 3!) Möglichkeiten.
Wenn du was anderes meinst, schreib’s bitte mal spezifischer!
Chris
Hallo Jana,
mach Dich mal über Binomialverteilung schlau, vielleicht ist es das, was Du suchst.
Pascalsches Dreieck wäre da auch noch ein Stichwort.
Gandalf
Hallo,
da gibt es einige, je nachdem welche Kombination Du als gleich ansiehst, resp. welche Du als unterschiedlich wertest. Ein Bsp. würde evtl. Klarheit schaffen.
Gruss
Enno
Hallo und vielen Dank erst mal für die Antworten. Aber ich werde daraus nicht so ganz schlau. Vielleicht sollte ich es mal mit einem Beispiel versuchen:
Ich habe z.B. die Zahlen 1 bis 4 vorgegeben. Nun wähle ich drei Zahlen darunter aus. Egal welche. Wieviele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt es dann? In diesem Fall kann ich das auch ohne Formel nachzählen. Es sind genau 4 (1,2,3 + 1,2,4 + 1,3,4 + 2,3,4). Wenn ich die Anzahl der vorgegebenen Zahlen erhöhe und die Anzahl der ausgewählten Zahlen verringere, erhöhen sich diese Kombinationsmöglichkeiten. Und Zählen is’ nich mehr… Nun bin ich zwar vor 15 Jahren in der Schule ganz gut mit Mathematik zurechtgekommen, aber vielleicht kann mir ja jemand die Formal noch mal >für Doofe
Hallo Jana,
Hallo und vielen Dank erst mal für die Antworten. Aber ich
werde daraus nicht so ganz schlau.
präzise Antworten setzen präzise Fragen voraus.
Ich habe z.B. die Zahlen 1 bis 4 vorgegeben. Nun wähle ich
drei Zahlen darunter aus. Egal welche. Wieviele verschiedene
Kombinationsmöglichkeiten gibt es dann?
Machen wir’s gleich allgemein und nehmen n Zahlen, von denen Du k auswählst (z. B. in einem Ankreuzfeld auf so einem Lottoschein ist n = 49 und k = 6). Die Anzahl der Möglichkeiten beträgt genau
/ n \
| | (lies: "n über k")
\ k /
und dieses Gebilde ist definiert als der Bruch
/ n \ n!
| | := -------------
\ k / k! (n - k)!
und die „!“ sind wiederum definiert als
n! := 1 \* 2 \* 3 \* ... \* n
Jetzt kannst Du z. B. die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto ausrechnen; sie beträgt (49 über 6) = 49!/(6! * 43!) und das ergibt 13983816, also knapp 14 Millionen.
Ich hoffe, ich konnte Dir helfen.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hallo,
die Formel hast Du jetzt ja schon. Zur Motivation „n über k“ läßt sich auch als n*(n-1)*…*(n-k+1)/k! schreiben (einfach (n-k)! wegkürzen). Am Bsp. wäre dies 4*3*2/(3*2*1). Der Zähler beschreibt die Anzahl der Möglichkeiten k Elemente aus n auszuwählen, wobei die unterschiedliche Auswahlabfolge mitberücksichtigt wird (z.B. wäre auch 3,2,1 eine Möglichkeit die 1, die 2 und die 3 aus der Menge {1,2,3,4} auszuwählen). Die Formel begründet sich einfach dadurch, daß man unterschiedliche Elemente ziehen will und somit beim ersten Zug n bzw. 4 Möglichkeiten hat, im nächsten Zug nur noch n-1 bzw. 3 usw. Wenn die Reihenfolge nicht interessiert, teilt man durch die Anzahl solcher durch Umordnung gleicher Zugfolgen und das ist i.allg. k! bzw. im Bsp 3!=3*2*1. Auch diese Formel ist leicht zu begründen, wenn man sich vorstellt, daß den k bzw. 3 Elemente drei unterschiedliche Positionen zugewiesen werden sollen. Beim ersten Element hat man noch k bzw. 3 Möglichkeiten, dann nur noch k-1 bzw. 2 Möglichkeiten etc.
Gruss
Enno
Prima - vielen Dank!!! 