Wenn ich beispielsweise 4 Zahlen habe (1,2,3,4), dann habe ich ja genau 4!=24 Möglichkeiten diese anzuordnen.
Wenn ich n Zahlen habe, habe ich folglich n! Möglichkeiten.
Was aber, wenn ich die Zahlen von 0-9 habe und 4 „Plätze“ auf die ich diese Zahlen verteilen kann (Beispiel Handy-Pin)?
Wieviele Möglichkeiten gibt es dann und warum? Also wie kommt man darauf?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
mfg Murray
P.s.: Sorry, wenn die Frage vll. schonmal gestellt wurde, aber ich hatte keine Ahnung, was ich da in der Suche eingeben sollte.
Was aber, wenn ich die Zahlen von 0-9 habe und 4 „Plätze“ auf
die ich diese Zahlen verteilen kann (Beispiel Handy-Pin)?
Wieviele Möglichkeiten gibt es dann und warum? Also wie kommt
man darauf?
Also vier Tasten müssen gedrückt werden. Für die erste Taste gibt es 10 Möglichkeiten, für jede dieser 10 Möglichkeiten gibt es wieder 10 Möglichkeiten für die zweite Taste usw.
Insgesamt gibt es also 10^4=10000 Möglichkeiten an Handypins.
Wieviele Möglichkeiten gibt es dann und warum? Also wie kommt
man darauf?
wenn Du eine Stelle hast, sind es zehn Möglichkeiten, bei zwei Stellen einhundert Möglichkeiten, bei drei eintausend und bei vier Stellen zehntausend. Bei weiteren Stellen kannst Du das jetzt sicher weiterspinnen
Und welches System dahintersteckt ist Dir wohl auch klar - oder?!
es kommt darauf an, ob Du jede Zahl nur einmal oder mehrmals verteilen möchtest.
Wenn jede Zahl für jede Stelle mehrmals zur Verfügung steht, dann ist die Antwort die zuvor gegebene (Anzahl der Zahlen hoch Anzahl der Stellen).
Wenn jede Zahl von 0-9 aber nur einmal zur Verfügung steht, dann berechnet sich die Anzahl der Möglichkeiten im konkreten Fall 10*9*8*7 (10 Mgl. für die erste Stelle, 9 Mgl. für die Zweite etc.).
Die entsprechende Formel ist dann n! / (n-k)!, wobei n die Anzahl der Ziffern und k die Anzahl der Stellen repräsentiert. Die Formel schneidet also die Multiplikation so zurecht (durch das Kürzen), dass nur soviele Faktoren da stehen wie Stellen zur Verfügung sind:
10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
6*5*4*3*2*1
Legt man zudem noch keinen Wert auf die Reihenfolge, dann würde man die Unterschiede in der Reihenfolge zusätzlich herausrechnen (mit k!) und käme so zum Binomialkoeffizienten (vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient).
Ansonsten finden sich alle verschiedenen Berechnungen unter dem Schlagwort „Kombinatorik“.
