Ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe aus der Kombinatorik.
Also es gibt ja verschiedene Varianten.
-1- Mit Beachtung der Reihenfolge
-2- Ohne Beachtung der Reihenfolge)
-3- mit Wiederholung (Mit Zurücklegen)
-4- ohne Wiederholung (Ohne Zurücklegen)
Ich erkenne oft an den Aufgaben nicht welche Formel ich verwenden muss, da ich den vorliegenden Fall nicht erkenne.
Zum Beispiel:
Ende des zweiten Milleniums treffen sich zu Silvester die 20 Schülerinnen und Schüler des LK Mathematik. Jeder stösst mit jedem mit einem Glas Sekt an. Wie oft hört man die Gläaser klingen?
Meine Lösungsidee:
n=20 k=19(weil man ja 19x anstößt)
Ich stoße mit jedem nur einmal an. Also OHNE Wiederholung und die Reihenfolge muss ich ja eigentlich auch nicht beachten.
also hätte ich:
(n)
(k)
(20)
(19)
=20
Aber es klirrt mehr also 20mal. Weil alleine bei einem Durchgang klirrt es 19mal.
Ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe aus der Kombinatorik.
Also es gibt ja verschiedene Varianten.
-1- Mit Beachtung der Reihenfolge
-2- Ohne Beachtung der Reihenfolge)
-3- mit Wiederholung (Mit Zurücklegen)
-4- ohne Wiederholung (Ohne Zurücklegen)
Ja
Ich erkenne oft an den Aufgaben nicht welche Formel ich
verwenden muss, da ich den vorliegenden Fall nicht erkenne.
Also das erkennt man mit Übung an der Aufgabenstellung
Zum Beispiel:
Ende des zweiten Milleniums treffen sich zu Silvester die 20
Schülerinnen und Schüler des LK Mathematik. Jeder stösst mit
jedem mit einem Glas Sekt an. Wie oft hört man die Gläaser
klingen?
Meine Lösungsidee:
n=20 k=19(weil man ja 19x anstößt)
Ich stoße mit jedem nur einmal an. Also OHNE Wiederholung und
die Reihenfolge muss ich ja eigentlich auch nicht beachten.
also hätte ich:
(n)
(k)
(20)
(19)
=20
Aber es klirrt mehr also 20mal. Weil alleine bei einem
Durchgang klirrt es 19mal.
Wo liegt mein Denkfehler? Wie muss ich vorgehen?
Der Erste stösst mit 19 Leuten an, der Zweite nur noch mit 18, der Dritte mit 17 Leuten,…
Macht 19! als Lösung 19+18+17+…+1 = (Gauss-Formel) als Lösung
…noch die Statistikseite: http://www.reiter1.com
Also, mal schaun ob ichs verstaden haben, anhand dieser Aufgabe:
An der Tafelrunde des König Arthus trafen sich die berühmten Ritter Lanzelot, Erec, Iwein, Tristan, Parzival, Galahad und Gawein und auch König Arthus. Zur Begrüßung kreuzt jeder mit jedem die Klinge. Wie oft hört man es klirren?
So.
Ich habe 8Personen. Daher n=8
Der erste begrüßt 7, der zweite 6 usw.
also: 7+6+5+4+3+2+1= 28
Huhu,
Ja.
ist ja die selbe Aufgabenstellung nur anders formuliert.
Der erste grüsst alle, ausser sich selbst, also 7
Der zweite grüsst natürlich auch alle, aber den Gruß mit dem ersten haben wir schon mitgezählt, also 6
usw.
vielen Dank für eure Hilfe. Ich glaube ich habe das Thema einigermaßen verstanden, allerdings habe ich doch noch eine spezielle Frage.
Und zwar zu folgender Aufgabe:
Auf einer Party sind 11Männer und 9Frauen. Bei einem Walzer werden alle nein Damen aufgefordert. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Tanzpaare?
Meine Idee:
Es gibt 20Menschen insgesamt => n=20
und man braucht 2Personen um 1Paar zu bilden => k=2
(n)
(k)
=
(20)
( 2)
=> 190 --> es gäbe also 190 Kombinationsmöglichkeiten.
Sind da jetzt auch Paare wie: Frau-Frau oder Mann-Mann eingerechnet? Dürfen diese mit eingerechnet werden?
Sind da jetzt auch Paare wie: Frau-Frau oder Mann-Mann
eingerechnet?
Ja.
Versuch immer die Aufgabe zuerst immer von den einfachsten Fällen zu betrachten.
Sagen wir z.B. es wären nur 4 Männer (M) und 2 Frauen (F).
Die erste Frau kann unter den 4 Männern wählen, die zweite nur noch unter 3M. Es würde zu 4*3 = 12 verschiedenen Paaren kommen.
allg. Formel hierzu: n! / (n-k)!
n = Anzahl der Männer
f = Anzahl der Frauen
also bei 11 M und 9 F => 19.958.400 Mögliche Tanzpaarbildungen.
Stellen wir uns mal die „Baumstruktur“ vor.
Die erste Frau kann unter 11 Männerauswählen, d.h. 11 Zweige zeichnen. Dann folgt die 2.Wahl (der 2.Frau). Sie kann nur noch unter 10 M auswählen, d.h. es müssen 10 Zweige an jeweils einen der 11 Zweige dazugezeichnet werden. D.h. 11*10 = 110 Möglichkeiten. Usw.
