Hallo,
ich verzeifele gerade an einer Aufgabe:
Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus den zehn Ziffern eine fünfstellige Zahl zu bilden, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommen darf?
Mein Ansatz: ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge und somit n!/(n-k)!
Wenn ich für n 10 einsetze und für k 5 kommt bei mir aber ein falsches Ergebnis. Was mache ich falsch?
Vielen Dank & viele grübelnde Grüße
Hallo,
Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus den zehn Ziffern eine
fünfstellige Zahl zu bilden, wenn jede Ziffer nur einmal
vorkommen darf?
für die erste Ziffer gibt es 10 Möglichkeiten, für die zweite nur noch 9, usw. Insgesamt gibt es also
10 mal 9 mal 8 mal 7 mal 6 Möglichkeiten, das ist übrigens dasselbe wie 10! / 5!
Nun können dabei allerdings auch Zahlen wie 03671 entstehen. Und das ist dann eben keine fünfstellige Zahl. Man muss also die 0 als erste Ziffer ausschließen. Deshalb gibt es für die erste Ziffer eben nur 9 Möglichkeiten, für die zweite auch 9, für die dritte 8 usw.
Das richtige Ergebnis müsste dann sein
9 mal 9 mal 8 mal 7 mal 6
OK?
Gruß
Olaf
Hallo Olaf,
vielen, vielen Dank! Die Lösung stimmt (http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/~geonet/www/kombin…) davon die Aufgabe 3.
Wenn ich diese Rechnung als Formel ausdrücken will (n!/(n-k)! - wie müsste das dann aussehen? Oder geht das in diesem Fall gar nicht, weil ein Wert doppelt vorkommt?
Viele Grüße
Hallo,
Wenn ich diese Rechnung als Formel ausdrücken will (n!/(n-k)!
- wie müsste das dann aussehen? Oder geht das in diesem Fall
gar nicht, weil ein Wert doppelt vorkommt?
in Formeln kann man das immer ausdrücken, z.B.
(n-1) mal (n-1)!/(n-k)!
Es ist nur keine Formel, die so direkt im Tafelwerk steht, weil es ja ein besonderer Fall ist (weil fünfstellige Zahlen eben nicht mit einer Null beginnen dürfen).
Schönen Sonntag noch.
Olaf
Hallo,
ok, danke. Wäre ja auch zu schön gewesen, wenn man immer nur auf eine Formel zurückgreifen könnte…
Viele Grüße & einen schönen Abend