Ich hänge gerade an folgender Aufgabe fest und finde einfach keine vernünftige Lösung:
Ein Automat wird mit weiße, roten und blauen Kaugummikugeln gefüllt. (50% weiße, 40% rote und 10& blaue)
Wenn man genau 20 Kugeln entnimmt, wie groß ist die Wahrscheinlickeit genau 10 weiße, 8 rote und 2 blaue Kugeln zu ziehen?
Die Wahrscheinlichkeit eine Kombination der o.g. Anteile zu ziehen dürfte P = 0,5^10*0,4^6*0,1^2 sein. Aber wie errechne ich die Anzahl der Möglichkeiten 10 weiße, 8 rote und 2 blaue zu ziehen?
Ein Automat wird mit weiße, roten und blauen Kaugummikugeln
gefüllt. (50% weiße, 40% rote und 10& blaue)
Wenn man genau 20 Kugeln entnimmt, wie groß ist die
Wahrscheinlickeit genau 10 weiße, 8 rote und 2 blaue Kugeln zu
ziehen?
Die Wahrscheinlichkeit eine Kombination der o.g. Anteile zu
ziehen dürfte P = 0,5^10*0,4^6*0,1^2 sein. Aber wie errechne
ich die Anzahl der Möglichkeiten 10 weiße, 8 rote und 2 blaue
zu ziehen?
Aus „Automat“ schliesse ich, dass Du die Kaugummis nach dem Entnehmen nicht jeweils wieder reintust. Daher ist sie Wahrschenlichkeit „fuer eine Kombination“ schon mal falsch. Sind z.B 100 Kugeln drin, davon 50 weiss, dann ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten mal eine weisse zu ziehen, 1/2, beim zweiten Mal 49/99. Wenn Du die Anzahl der Kaugummis im Automaten aber als „sehr gross“ ansiehst (Im vergleich zu deinem Kaugummihunger), dann kannst Du naeherungsweise so rechnen wie oben. Zu der Anzahl der Möglichkeiten: Stell dir die Dinger numeriert vor, dann hast Du 20!=20*19*…*2 Möglichkeiten. Jetzt ist es aber bei den weissen Kugeln egal, ob Du die „weisse K. 1“ oder die „weisse K. 2“ zuerst ziehst. Das sind also jeweils 10! Möglichkeiten, die Du als gleich ansiehst, genauso 8! bei den roten und 2!=2 bei den blauen. Insgesamt gibt es also 20!/(10!*8!*2) wesentlich verschiedene Möglichkeiten, die 20 Kugeln zu ziehen.
Gruss Florian.