An einem Tennisturnier nehmen 12 Spieler teil. Wie viele verschiedene Paarungen sind für die erste Runde möglich.
Meiner Meinung nach müssten das „12 über 2“, also 66 Paarungen sein.
In der Lösung steht aber 10395.
Kann mir das jemand erklären?
LG,
Mone.
Ahoi.
An einem Tennisturnier nehmen 12 Spieler teil. Wie viele
verschiedene Paarungen sind für die erste Runde möglich.Meiner Meinung nach müssten das „12 über 2“, also 66 Paarungen
sein.
Ich komme nur auf 36 verschiedene : A hat 11 mögliche Partner. Bleiben 10 übrig; für den nächsten Spieler gibt es nur noch 9, usw. 11+9+7+5+3+1=36.
66 sind es dann, wenn die Fälle (A gegen B) und (B gegen A) als unterschiedlich betrachtet werden. 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66.
Wird die Reihenfolge der Paarungen als expliziter Fall gewertet, bekommt man 11*9*7*5*3=10395, was aber m.E. Panne ist - dann wäre es ein anderes Turnier, wenn A gegen B die zweite statt die erste Paarung wäre.
In der Lösung steht aber 10395. Kann mir das jemand erklären?
Ja - die Lösung ist falsch 
Hört sich an wie 9 Live mit zweikommaund Promille …
Gruß kw
Hallo Mone,
An einem Tennisturnier nehmen 12 Spieler teil. Wie viele
verschiedene Paarungen sind für die erste Runde möglich.Meiner Meinung nach müssten das „12 über 2“, also 66 Paarungen
sein.
In der Lösung steht aber 10395.
Kann mir das jemand erklären?
dein Ansatz ist schon einmal ganz gut, du hast 66 Möglichkeiten für das erste Spiel, aber was passiert denn in der ersten Runde? Spielen da nur diese beiden oder nicht doch alle? Deshalb:
Tip 1: Die anderen 10 sitzen nicht auf der Bank!
Tip 2: Es ist egal ob A und B auf Tennisplatz Nummer 1 oder Nummer 5 spielen.
LG,
Mone.
Ciao, Holger
11*9*7*5*3*1
Hi,
An einem Tennisturnier nehmen 12 Spieler teil. Wie viele
verschiedene Paarungen sind für die erste Runde möglich.Meiner Meinung nach müssten das „12 über 2“, also 66 Paarungen
Wieso 12 über 2? Es gehen doch jedesmal 2 weg.
In der Lösung steht aber 10395.
Der Erste hat 11 Möglichkeiten, der Zweite 9, dann 7,5,3,1.
Also 11*9*7*5*3=10395
Gruss,
Nachfrage
Hi,
spielen in einem Turnier alle nacheinander?
Spielt es eine Rolle, wer bei den Paarungen als Erster gesetzt ist?
Davon hängt nämlich die Lösung ab.
Wenn beide Fragen mit Ja beantwortet werden, lautet die Lösung 10395
Gruss,
Der Erste hat 11 Möglichkeiten, der Zweite 9, dann 7,5,3,1.
Also 11*9*7*5*3=10395
Das klingt logisch…
… hätte ich also nur 6 Spieler wären das dann 5*3*1=15
Bei meinen vielen Versuchen habe ich herausgefunden, dass man auf die 10395 auch kommt, wenn man (12!)/(2^6 * 6!) rechnet.
12 … 12 Spieler
2^6… Sechs 2er Gruppen (?)
6! … 6 Gruppen (?)
Mit dieser Rechnung würde es auch bei den 6 Spielern stimmen:
(6!)/(2^3 * 3!) = 15
Ich habe aber keine Ahnung wie man diese Rechnung erklären könnte…
LG,
Mone.
Hallo,
Ich habe aber keine Ahnung wie man diese Rechnung erklären könnte…
mathematisch ? Bsp.
6! 6\*5\*4\*3\*2\*1 6\*5\*4\*3\*2\*1
------ = ----------- = ----------- = 5\*3\*1
2^3\*3! 2\*3\*2\*2\*2\*1 6\* 4\* 2
Kombinatorisch - also bei 2n Spielern und entsprechend n Paarungen
(2n)!/(2^n*n!)
Für jeden Spieler ein „Kästchen“, insgesamt (2n)! Möglichkeiten die Spieler darin zu verteilen, 2^n drückt aus, daß die Paarung eine Menge ist und n! das die Runde eine Menge von Paarungen ist.
Gruss
Enno
Hallo,
mathematisch algebraisch:
klingt sinnvoller *g*.
Gruss
Enno
Nachfrage
Hi,
(egal welches Ergebnis nun richtig sein mag)
ich verstehe nicht, wieso du Zahlen ADDIERST?
Gibt’s da Sonderrechte für Datenbänkler oder ist mein Abi schon zu lange her?
Gruss,
Holla.
ich verstehe nicht, wieso du Zahlen ADDIERST?
Wo liegt Dein Problem? Bei 12 Teilnehmern ist die Anzahl der möglichen Paarungen 1/2 n * (n-1) = 66. Ist das etwas anderes als meine 66 aus der Addition? Ich bold mir nur ein, dass es in dieser Langform evtl. anschaulicher wäre?
Gibt’s da Sonderrechte für Datenbänkler oder ist mein Abi
schon zu lange her?
Diese Frage beantworten in Ermangelung von der Kenntnis von dem Datum von dem Zeugnis von dem Helge seinem Abi ich nicht kann, hätte Yoda gesagt, so man ihm auf dem Genitiv seine Benutzung zu verzichten einem Zwang unterwerfen wollen gehabt worden sollen sein hätte. If it’s hard to write, it should be hard to understand.
Gruß kw
Hallo,
im Fall das die Reihenfolge der Paarungen eine Rolle spielen würden, wären es
10395*6! = 7484400
Möglichkeiten. Das Ergebnis stimmt schon, auch wenn es bei dem Sender überrascht .
Gruss
Enno
Kann mir das jemand erklären?
Hallo,
hier noch ein anderer Lösungsweg: Stell dir einfach vor, du ziehst die Paarungen aus einer Urne. Dann gibt es für die erste Begegnung (12ü2) Möglichkeiten, für die zweite (10ü2) u.s.w. Da die Reihenfolge aber unerheblich ist muss man die Gesamtzahl noch durch 6! teilen und erhält:
N=(12ü2)*(10ü2)*…*(2ü2)/6! = 10395
Gruß
Oliver
Kombinatorisch - also bei 2n Spielern und entsprechend n Paarungen (2n)!/(2^n*n!)
Für jeden Spieler ein „Kästchen“, insgesamt (2n)! Möglichkeiten
die Spieler darin zu verteilen,
Soweit ist es mir klar… 12 Spieler können auf 12! Möglichkeiten angeordnet werden (Permutation).
2^n drückt aus, daß die Paarung eine Menge ist
Wie meinst du das mit der Menge? Soll das ausdrücken, dass in einer Menge die Anordnung egal ist? Also das Paar AB ist ident mit BA und deswegen gibt es pro Paar nur halb so viele Möglichkeiten?!
…und n! das die Runde eine Menge von Paarungen ist.
Aha, jetzt ist der Knopf (glaube ich) aufgegangen.
Ich muss durch n! dividieren, weil diese Päärchen ja auch in unterschiedlicher Reihenfolge dastehen könnten, was aber keinen Unterschied für unser Tennisspiel macht.
Merci!
Danke vielmals!
Jetzt bin ich um ein ganzes Stück gescheiter geworden 
Mone.
hier noch ein anderer Lösungsweg: Stell dir einfach vor, du
ziehst die Paarungen aus einer Urne. Dann gibt es für die
erste Begegnung (12ü2) Möglichkeiten, für die zweite (10ü2)
u.s.w. Da die Reihenfolge aber unerheblich ist muss man die
Gesamtzahl noch durch 6! teilen und erhält:N=(12ü2)*(10ü2)*…*(2ü2)/6! = 10395
Die Idee mit der Urne gefällt mir, da kann ich mir gleich mehr vorstellen…
… ich muss durch 6! dividieren, weil meine gezogenen (fertigen) Paare, sonst auch noch verschieden angeordnet werden, oder?
Danke,
Mone.
Hallo,
Soll das ausdrücken, dass in einer Menge die Anordnung egal ist?
Also das Paar AB ist ident mit BA und deswegen gibt es pro Paar
nur halb so viele Möglichkeiten?!
Exakt.
Gruss
Enno
Die Idee mit der Urne gefällt mir, da kann ich mir gleich mehr
vorstellen…
… ich muss durch 6! dividieren, weil meine gezogenen
(fertigen) Paare, sonst auch noch verschieden angeordnet
werden, oder?
Genau!
Gruß
Oliver
texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext
Au Backe!
Hallo.
ich verstehe nicht, wieso du Zahlen ADDIERST?
Ich jetzt auch nicht mehr … vielleicht war ich bedrückt, vielleicht war ich entzückt, vielleicht auch ein bisschen verrückt.
Anscheinend bewegte ich mich heute Mittag auf dem geistigen Niveau einer Backerbse. Ich werde morgen erst einmal die Programmpakete, die ich heute schnürte, gründlichst überprüfen … sonst gibt es demnächst ein paar Innovationen im Produktdesign eines bekannten Fahrzeugherstellers …
*schämski*
kw
Hi,
(…)
Ich werde morgen erst einmal die
Programmpakete, die ich heute schnürte, gründlichst überprüfen
… sonst gibt es demnächst ein paar Innovationen im
Produktdesign eines bekannten Fahrzeugherstellers …
Man muss dem ja nicht auf die Nase binden, dass er ab sofort zur Betatest-Site auserkoren worden ist…
falls dir die Kollegen vom Alphatest nicht vorher ohnehin die Birne einschlagen.
Gruss,