Sers
Man hat ein Glücksrad (Laplace) mit den Buchstaben E, U, R und O. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man nach fünfmailgem Drehen unter weglassen eines Buchstabens das Wort Euro bilden? Lösung: 15/64
Kann mir jemand einen plausiblen Lösungsweg vorschlagen, den angegebenen hab ich nicht verstanden.
P.S.: Ich weiß, das riecht nach Hausaufgabe, aber er is leider fürs Abitur (morgen) und so ziemlich die einzige, die ich bis jetzt immer noch nicht gepeilt habe.
Serwutz 
Es gibt genau 5 Wege:
‚-‘ steht für den Nichttreffer
Rechnung wie folgt für (1.) 3/4 * (1/4)^4
Das ganze mit 5 multipliziert ergibt 3/4 * 1/256 * 5… *fehler*
Noch ein Versuch: 3/4 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1 * 5… *auch fehler*
(1/3, 1/2, 1 da eine der Optionen wegfällt…)
Okay, mir gehen die Ideen aus…
mfg M.L.
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hi,
Man hat ein Glücksrad (Laplace) mit den Buchstaben E, U, R und
O. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man nach fünfmaligem
Drehen unter weglassen eines Buchstabens das Wort Euro bilden?
Lösung: 15/64Kann mir jemand einen plausiblen Lösungsweg vorschlagen, den
angegebenen hab ich nicht verstanden.
so wie ich die aufgabenformulierung zunächst verstehe, würde ich folgende wege sehen:
EEURO
UEURO
REURO
OEURO
(EEURO)
EUURO
ERURO
EOURO
EUERO
(EUURO)
EUORO
EURRO
EUREO
EURUO
(EURRO)
EUROO
EUROE
EUROU
(EUROO)
EUROR
das sind 16 verschiedene wege, jeweils mit der wsk 1/1024. das gibt eine wsk von 1/64. 15/64 ist für diesen versuch viel zu hoch (auch anschaulich!)
wenn also die lösung richtig sein soll, muss der text der aufgabe so verstanden werden, dass mit den erzielten buchstaben in welcher reihenfolge auch immer das wort EURO erzielbar sein muss.
es gibt 4^5 varianten, die buchstaben zu erzielen (von EEEEE, EEEEO, EEEER, EEEEO, … bis OOOOO)
alle varianten, die alle 4 buchstaben enthalten, sind dann erfolge. sehen wir uns die variante mit 2 E an: in beliebiger reihenfolge. davon gibts 5! / 2 verschiedene möglichkeiten (5! wegen der permutationen, aber jeweils 2 sind gleich).
von diesen o.a. varianten gibts 4 (mit 2 E, s.o., mit 2 O, 2 R, 2 U)
insgesamt gibt das 4 . 5! / 2 positive varianten
(4 . 5! /2 ) / (4^5) = 5! / (2 . 4^4) = (5.4.3.2.1)/(2.4.4.4.4) =
= (5.3)/(4.4.4) = (5.3)/(4.4.4) = 15/64
hth
m.
Hat sich erledigt
Es ging folgendermaßen:
Mäglichkeiten, die zwei gleichen Buchstaben anzuordnen: (5 über 2)
x4, weil es vier Möglichkeiten dafür gibt, welcher Buchstabe doppelt ist
3! für die restlichen 3 Buchstaben
Alle Möglichkeiten: 4^5
Als Ergebnis kommt 240/1024 raus, gekürzt ergibt das 15/64
Trotzdem danke für die Bemühungen.
Hallo Rainer,
Mäglichkeiten, die zwei gleichen Buchstaben anzuordnen: (5
über 2)
x4, weil es vier Möglichkeiten dafür gibt, welcher Buchstabe
doppelt ist3! für die restlichen 3 Buchstaben
Alle Möglichkeiten: 4^5
Als Ergebnis kommt 240/1024 raus, gekürzt ergibt das 15/64
sofern man die Aufgabe so versteht, daß man die Buchstaben zur „EURO“-Bildung platzmäßig permutieren darf. „RUEOE“ wäre also ein günstiges Ergebnis. Mangels einer diesbezüglichen Angabe im Text könnte man die Aufgabe jedoch auch so auffassen, daß die Buchstaben bereits _in der richtigen Reihenfolge_ erscheinen müssen. Dann wäre „RUEOE“ kein günstiges Ergebnis (nur „EOURO“ oder „EURRO“ oder „EEURO“ wären welche). Für diesen Fall bin ich auf nur 13 günstige Ergebnisse gekommen. Die Wahrscheinlichkeit ist dann nur noch gut 1 % (13/4^5 = 0.0126953).
Gruß
Martin
Für diesen Fall bin ich auf nur 13 günstige Ergebnisse gekommen.
Die Wahrscheinlichkeit ist dann nur noch gut 1 % (13/4^5 =
0.0126953).
Berichtigung: Es gibt nicht 13, sondern 16 günstige Konstellationen, was in einer Wahrscheinlichkeit von 16/4^5 = 0.015625 resultiert.