Kombinatorik-Aufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo miteinander,

ich beschäftige mich gerade mit ein paar Kombinatorik-Aufgaben und bräuchte ein Bisschen Unterstützung von euch.

Ein Mann hat den Schlüssel zu seinem Schließfach am Bahnhof verloren. Die Schließfachnummer besteht aus vier Ziffern. Der Mann weiß, dass die Ziffern 3, 5, 7 vorkommen und dass eine der Ziffern doppelt vorkommt. Von wie vielen Schließfächern muss der Schlüssel ausgetauscht werden?

Meine Lösung:

4 \cdot 3 \cdot 3! = 72

4 = Anzahl der Ziffern der Schließfachnummer
3 = Anzahl der Möglichkeiten der doppelten Ziffer
3!= Möglichkeiten die 3 übrigen Ziffern zu verteilen

Ist diese Überlegung richtig oder bin ich total auf dem Holzweg?

Vielen Dank für eure Antworten :smile:

#2

Ergebnis ist 36
Die verschiedenen Möglichkeiten sind:
3357
3375
3537
3735
3753
3573
5733
7533
7353
5373
5337
7335
Das ist die Variante wenn die 3 die Doppelzahl ist. Dadurch, dass es 3 Zahlen sind können auch noch die 5 oder die 7 doppelt vorkommen.
Somit die 12 Einzelergbnisse * 3 = 36

Formel suche ich ebend raus.

#3

Hallo,

betrachte zuerst mal diese Spezifikation:

[…] dass die Ziffern 3, 5, 7 vorkommen und dass die Ziffer 3 doppelt vorkommt.

Auf wieviele Kombinationen trifft die zu? Wenn Du nicht sicher bist, versuch einfach, sie alle explizit aufzulisten. Es sind nicht so viele.

Die Antwort auf die ursprüngliche Frage ist dann natürlich einfach das Dreifache davon, denn zwischen den Zwei-3er-Kombinationen und den Zwei-5er-Kombinationen und den Zwei-7er-Kombinationen gibt es ja keine Überschneidungen.

Gruß
Martin

#4

Hallo daschi,

vielen Dank für deine Antwort. Ich habe jetzt meinen Fehler erkannt. Ich habe alle Kombinationen doppelt gezählt da ich „mit Reihenfolge“ gerechnet hab aber es bleib natürlich dieselbe Zahl wenn man die doppelten Ziffern vertauscht.
Also wäre es dann:

\tbinom{4}{2} \cdot \tbinom{2}{1} \cdot \tbinom{1}{1} \cdot 3 = 36

Vielen Dank nochmal und schönen Tag noch :smile:

#5

Hallo Martin,

vielen Dank für deine Antwort. Ich habe jetzt meinen Fehler erkannt. Ich habe alle Kombinationen doppelt gezählt da ich „mit Reihenfolge“ gerechnet hab aber es bleib natürlich dieselbe Zahl wenn man die doppelten Ziffern vertauscht.

Vielen Dank nochmal und schönen Tag noch :smile: