Hallo,
folgendes:
Wenn ich 7 Karten habe, eine davon ein Joker ist, ich 3 davon aufdecke, kann ich dann die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb der 3 aufgedeckten der Jocker sich befindet, mit der Kombinatorik berechnen?
Vielen Dank & viele Gruesse
Hi,
die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl aller Fälle.
Alle Fälle:
Die Anzahl der 3-elementigen Teilmengen aus der Menge der Karten.
Dies ist berechnet sich wie folgt:
\binom{7}{3}
Näheres zum Binomialkoeffizienten findest du auch in der Wikipedia.
Die Anzahl der günstigen Fälle entspricht der Anzahl aller Fälle minus der Anzahl der ungünstigen Fälle.
Die Anzahl der ungünstigen Fälle ist die Anzahl der Fälle, in denen du den Joker nicht ziehst, also alle Teilmengen aus den übrigen 6 Karten, macht also:
\binom{6}{3}
Für die Anzahl der günstigen Fälle (du ziehst den Joker), ergibt sich damit:
\binom{7}{3}-\binom{6}{3}
Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich somit zu:
\frac{\binom{7}{3}-\binom{6}{3}}{\binom{7}{3}}
Gruß
rantanplan
Hallo,
Wenn ich 7 Karten habe, eine davon ein Joker ist, ich 3 davon
aufdecke, kann ich dann die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb
der 3 aufgedeckten der Jocker sich befindet, mit der
Kombinatorik berechnen?
ja, das kannst Du mit der Kombinatorik berechnen. Du kannst aber auch sofort „p = 3/7“ hinschreiben, weil es ziemlich offensichtlich ist, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit diesen Wert hat. Warum? Versuche selbst, das herauszufinden.
Gruß
Martin
Hallom
danke erst einmal fuer deine Rueckmeldung.
Leider bin ich mit Latex, denke mal, dass Du diese Software verwendest, wenig vertraut, daher muss ich ‚normal‘ antworte.
die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der günstigen Fälle
durch die Anzahl aller Fälle.Alle Fälle:
Die Anzahl der 3-elementigen Teilmengen aus der Menge der
Karten.
Dies ist berechnet sich wie folgt:\binom{7}{3}
Näheres zum Binomialkoeffizienten findest du auch in der Wikipedia.
Muesste es nicht 3/7 sein, da die W’keit je 1/7 ist?
Ich kenne den Binomialkoeffizienten als auch die Fakultaet, aber von nunan bin ich ein wenig verwirrt. Die W’keit muesste doch eben 3/7 sein.
Die Anzahl der günstigen Fälle entspricht der Anzahl aller
Fälle minus der Anzahl der ungünstigen Fälle.
Genau, also doch 3/7.
Die Anzahl der ungünstigen Fälle ist die Anzahl der Fälle, in
denen du den Joker nicht ziehst, also alle Teilmengen aus den
übrigen 6 Karten, macht also:\binom{6}{3}
Genau, da die 7. Karte ja zwangslaeufig der Joker sein muss, sofern es sich um ein faires Spiel handelt.
Für die Anzahl der günstigen Fälle (du ziehst den Joker),
ergibt sich damit:
\binom{7}{3}-\binom{6}{3}
Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich somit zu:
\frac{\binom{7}{3}-\binom{6}{3}}{\binom{7}{3}}
Um zu erfahren, wie hoch die W’keit ist, dass in der Teilmenge (3 Karten werden aufgedeckt), sich der Joker befindet, muesste doch folgendermassen auch sein:
Die W’keit, dass sich der Joker in dieser Teilmenge befindet, muesste doch 3/7 sein, oder?!
Viele gruesse
Michael
Hallo,
ja, das kannst Du mit der Kombinatorik berechnen. Du kannst
aber auch sofort „p = 3/7“ hinschreiben, weil es ziemlich
offensichtlich ist, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit
diesen Wert hat. Warum? Versuche selbst, das herauszufinden.
Ja, so sehe ich es auch. Dies habe ich bereits in einem anderen Artikel geschrieben.
Vielen Dank.