Noch ein Problem:
9 Tafeln sollen auf 3 Kinder verteilt werden, jedes Kind soll mindestens eine Tafel bekommen. Gesucht ist die Anzahl der Möglichkeiten. Klar ist, daß jetzt noch 6 Tafeln zu verteilen sind. Aber wie viele Möglichkeiten gibt es? Immerhin sind solche Möglichkeiten nicht unterscheidbar, bei denen die Kinder jeweils die gleiche Anzahl bekommen.
Danke für jeden Tip!
Jens
Hallo Jens,
bevor wir uns lange mit Binomialkoeffizienten verrechnen, sollten wir die Möglichkeiten vielleicht einfach abzählen.
Leider ist die Aufgabenstellung nicht eindeutig, es ist nicht klar, ob die Kinder unterschieden werden sollen, oder ob es nur um die grundsätzliche Anzahl der Aufteilungen geht. Des weiteren schließe ich aus dem, was Du schon gesagt hast, daß Du die Tafeln auch nicht unterscheiden willst.
Das Problem reduzieren wir auf die Frage:
Wieviele Möglichkeiten gibt es, 6 (gleiche) Tafeln auf 3 Kinder zu verteilen (ohne Nebenbedingungen)?
A - Kinder werden unterschieden
Zur Abkürzung vielleicht: k1-k3-k3.
Tafeln für…
k1- k3- k3
0 - 0 - 6
0 - 1 - 5
…
0 - 6 - 0
1 - 0 - 5
1 - 1 - 4
…
1 - 5 - 0
…
5 - 0 - 1
5 - 1 - 0
6 - 0 - 0
Das müßten dann 7+6+…+1 = 7/2*8 = 28 Möglichkeiten sein.
B - Kinder werden nicht unterschieden
Möglichkeiten der Aufteilung:
6-0-0,5-1-0,4-1-1,4-2-0,3-3-0,3-2-1,2-2-2
Sollten 7 Möglichkeiten sein.
Ich hoffe, ich hab’ mich nicht verzählt, wenn doch, bitte protestieren.
Viele Grüße,
Frank.
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