Auf einem Parkplatz sind 2 Parkzonen P1 und P2 ausgewiesen. P1 bietet Platz für 3, P2 für 11 Autos. Wie viele Arten gibt es, 7 Autos auf die zwei Parkzonen aufzuteilen?
Die Lösung von 4 ist mir klar - aber wie lautet der Lösungsweg?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Na
P1-P2
0-7
1-6
2-5
3-4
falls die nur die Aufteilung auf die beiden Parkplätze meinen.
Wenn die alle Kombinationen meinen, dann 14!/((14-7)!*7!)
Hossa 
> P1 bietet Platz für 3, P2 für 11 Autos. Wie viele Arten
> gibt es, 7 Autos auf die zwei Parkzonen aufzuteilen?
Bei 7 Autos müssen auf dem großen Parkplatz mindestens 4 Autos stehen. Die Frage ist, darf der kleine Parkplatz leer sein oder muss auf ihm ein Auto stehen?
Wenn der kleine Parkplatz leer sein darf, gibt es genau
\binom{14}{7}=\frac{14!}{7!\cdot7!}=3432
Möglichkeiten. Wenn mindestens ein Auto auf dem kleinen Parkplaz stehen muss, gibt es genau
\binom{3}{1}\cdot\binom{11}{6}+\binom{3}{2}\cdot\binom{11}{5}+\binom{3}{3}\cdot\binom{11}{4}
=3\cdot\frac{11!}{5!6!}+3\cdot\frac{11!}{6!5!}+1\cdot\frac{11!}{7!4!}=3\cdot462+3\cdot462+1\cdot330=3102
Möglichkeiten.
Viele Grüße
Hasenfuß