Ich habe hier so eine Mathe Aufgabe vormir liegen mit der ich nicht klar komme vielleicht könnte ihr mir die Verständlich machen und mir bei der Lösung Helfen.
{-x³+3x+2 für x x 2
{-x³+ 3x² - 4 für x > 2
Untersuchen Sie die Funktion g an er Stelle x= -1
auf a) Stetigkeit
b) Differenzierbarkeit
Wäre echt Super, wenn mir einer Helfen kann zur Lösung zu kommen.
Danke
Hallo Zeno!
> {-x³+3x+2 für x 2
(Das Original wird übrigens lesbar mit ohne Leerzeichen. )
Untersuchen Sie die Funktion g an er Stelle x= -1
auf a) Stetigkeit
b) Differenzierbarkeit
Wie Du sicher sofort siehst, ist x=-1 eine Übergangsstelle zwischen zwei verschiedenen Termen für g.
Stetigkeit bedeutet in diesem Fall, dass der Funktionswert bei Annäherung an x=-1 aus beiden Richtungen gegen denselben Wert strebt.
Für den zweiten Term ist der Grenzwert trivial. Für den ersten auch nicht besonders schwer, oder? Wenns das gleiche ist (und die Funktion sonst keine schlimmen sachen macht, was hier nicht der Fall ist), dann ist g an dieser Stelle stetig.
Für die Differenzierbarkeit machst Du das gleiche für die Ableitung.
Alles klar?
Sonst fragen!
Gruß
Arndt
Hallo Arndt!
Also ist die Funktion an der Stelle x=1 nicht differenzierbar, da g´(x)= -3x+3 und g´(-1)= 6 /
g´(x)= 0 und g´(-1)= 0???
Mfg
A. de Melo
Hallo Alexandro!
Kleiner Fehler in der Ableitung. Im ersten Term kommt x³ vor, das wird beim Ableiten zu …?
Gruß
Arndt
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