Komme nicht weiter, Pyramidenaufgabe mit Volumen

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,

ich komme gerade nicht weiter.

Ich habe 4 Punkte gegeben

A (0/-4/0)
B (6/8/4)
C (-6/12/10)
D (-12/0/6)

Diese bilden ein Quadrat für eine Pyradmide.

Der Mittelpunkt des Quadrates ist M (-3/4/5)

Vorweg ein kleines Problem, ich denke ich habe irgendwo einen Fehler gemacht. Ich wollte die Fläche umständlich berechnen, indem ich die Seiten von AB und BC mal nehme. Aber die Formel für die Fläche ist a²

Aber in einem Quadrat müssen ja alle Winkel 90 Grad haben,ansonsten wäre es doch ein Parallelogram oder?

Ich wollte kurz schauen ob das auch hinhaut und habe das Skalarprodukt benutzt:

AB=(6/8/4)-(0/-4/0)=(6/12/4)
BC=(-6/12/10)-(6/8/4)=(0/4/6)

Die beiden mal genommen,ergeben aber nicht null,sieht man ja schon. Ok dachte ich mir,ist wohl der falsche Punkt,müsste dann wohl D sein:

BD=(-12/0/6)-(6/8/4)=(-18/-8/2) Dies jetzt mit AB mal genommen,ergibt aber auch nicht 0… es muss doch 0 ergeben oder?

Jetzt zu meiner eigentlichen Fragen:

Der Punkt S(x1/x2/x3) mit x3>0 ist die SPitze der Pyramide ABCDS mit dem Höhenfußpunkt M.
Bestimmen Sie die Koordinaten von S, wenn die Pyramide das Volumen 1372 hat.

Ich bin da jetzt erst mal so ran gegangen.
Die Länge von AB ist 14 LE
G=14²=196

Die Formel für das Volumen ist ja: V=(1/3)G*h
1372=196*(1/3)*h

Und jetzt?

h wäre ja Wurzel aus: (x1+3)²+(x2-4)²+(x3-5)²

Aber da bekomme ich ja nichts heraus…

Ich hatte schon gedacht mit dem Normalenvektor der Ebene was anzufangen (War in der vorherigen Aufgabe gegeben->(2/-3/6),aber ich wüsste nicht wie. Ich könnte da ja nur die Lotgerade draus bilden:

xL=(-3/4/5)+Lambda(2/-3/6)

Kann mir jemand einen Tipp geben?Wäre sehr nett

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Hallo,

BC=(-6/12/10)-(6/8/4) = (0/4/6)

sicher?
Den Rest habe ich dann nicht weiter angesehen, wird ein Folgefehler sein.
Bei einem Quadrat (das wurde vermutlich vorher schon bewiesen) ist es ja egal, ab due a*b oder a² rechnest, um auf dir Fläche zu kommen, weil a=b.

Cu Rene

3

Aua ja, hatte wohl ein Brett vorm Kopf, hab es mindestens 3 mal durchgerechnet …

Kannst du noch zu meiner 2. Frage einen Tipp geben? Der Fehler ist ja unabhängig von der 2. Frage.

Wäre sehr nett!

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Hallo nochmal,
ich bin ja kein Lehrer und leiste es mir daher hier nicht weiterzulesen, wenn ich den ersten groben Fehler finde.

Der Punkt S(x1/x2/x3) mit x3>0 ist die SPitze der Pyramide
ABCDS mit dem Höhenfußpunkt M.

Ist ewig her, aber ich lese das so, daß MS die Höhe von ABCDS sein soll. Gemäß Definition steht eine Höhe senkecht auf der Basis.

1372=196*(1/3)*h

Also h=21

Und jetzt?

Gehe man h=21 Längeneinheiten Senkrecht von M „hoch“ und „runter“ und einer von den beiden Punkten sollte die Nebenbedingung x3>0 erfüllen.

Ich hatte schon gedacht mit dem Normalenvektor der Ebene was
anzufangen (War in der vorherigen Aufgabe
gegeben->(2/-3/6),aber ich wüsste nicht wie. Ich könnte da ja
nur die Lotgerade draus bilden:

xL=(-3/4/5)+Lambda(2/-3/6)

Da hat sich der Aufgabensteller dann doch was dabei gedacht, genau darauf liegt S.

Cu Rene