Hallo!
Ich hab in meinen Übungsaufgaben nen Teil bei dem ich irgendwie auf keinen Ansatz komme!
Aufgabe:
Zeigen Sie:die Menge {a/b:a,b e Z, 2 teilt nicht b}bildet bzgl. der gewöhnlichen Addition und Mutiplikation einen kommuntativen Ring mit eins, aber keinen Körper.
Kann mir jemand vielleicht einwenig helfen den roten Faden zu finden oder die Schrittfolge bei solchen Aufgaben erläutern?
Gruß
Julia
Hallo Julia,
Ich hab in meinen Übungsaufgaben nen Teil bei dem ich
irgendwie auf keinen Ansatz komme!
was war denn bisher dein Gedankengang? Ich versuche mal, dir ein paar Anstöße zu geben:
Zeigen Sie:die Menge {a/b:a,b e Z, 2 teilt nicht b}bildet
bzgl. der gewöhnlichen Addition und Mutiplikation einen
kommuntativen Ring mit eins,
Hast du sämtliche Axiome parat, die einen kommutativen Ring mit eins ausmachen? Dann könntest du diese Schritt für Schritt überprüfen.
aber keinen Körper.
Also reicht hier ein einziges Gegenbeispiel, um die Verletzung einer wesentlichen Körpereigenschaft zu zeigen. Damit du weißt, wo du nach so einem Beispiel suchen musst: Dir ist klar, dass jeder Körper auch ein kommutativer Ring mit eins ist. Aber was ist der Unterschied? Welche Eigenschaft kommt beim Körper hinzu?
Andreas
Also reicht hier ein einziges Gegenbeispiel, um die Verletzung
einer wesentlichen Körpereigenschaft zu zeigen. Damit du
weißt, wo du nach so einem Beispiel suchen musst: Dir ist
klar, dass jeder Körper auch ein kommutativer Ring mit eins
ist. Aber was ist der Unterschied? Welche Eigenschaft kommt
beim Körper hinzu?Andreas
Ist es nicht die Eigenschaft das es keine Nullteiler im Körper gibt?
also:
im Körper gilt:
für alle a,b element K: ab=0 a=0 oder b=0
im Ring gilt:
für alle a,b element R:a ungleich 0 und b ungleich 0 und ab=0 =>Nullteiler
ist das der unterschied?
Hi,
Ist es nicht die Eigenschaft das es keine Nullteiler im Körper
gibt?
nein, ich meinte keine abgeleiteten Eigenschaften. Ein Körper ist ein kommutativer Ring mit Einselement, in dem multiplikativ Inverse existieren (für alle Elemente außer Null). Jetzt überleg mal, wie die multiplikativ Inversen, also die Kehrwerte, aussehen, und ob die immer in der gegebenen Menge liegen …
Gruß,
Andreas