Hallo, ich hab mal eine Frage.
Laut Heine-Borel ist die Kompaktheit von Mengen im K^n äquivalent zu Beschränktheit und Abgeschlossenheit. Insbesondere sind Intervalle der Form [a b] in R beschränkt und abgeschlossen, also kompakt. Jetzt haben wir aber in Analysis einige Sätze, bei denen noch extra in den Voraussetzungen erwähnt wird, dass [a b] in R kompakt ist, und bei einigen nicht. Wo liegt jetzt der Unterschied?
Danke!
Hallo Paula,
das liegt daran, daß man häufig schreibt „Sei I = [a, b] in R kompakt“, weil man meint: „Seit I ein kompaktes Intervall in R, ferner sei I = [a, b]“, weil man a und b angeben will. Andere Unterschiede sind mir nicht bekannt.
Viel Spaß weiter bei der Analysis-Vorlesung! Wo und was studierst du?
Chris