Komplexe Diverenz im Betrag zum Quadrat

Wissenschaft Physik
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Hi,

hier mein Problem:
Seien a ,b komplexe Zahlen:
|a-b|^2 = |a|^2+|b|^2- 2Re(a(komplexkunjugiert)*b)

Man kann das ganze zwar zeigen indem man a und b in Real-und Imaginärteil aufspaltet und dann das ganze einfach ausrechnet. Jedoch frage ich mich, ob es nicht einen schöneren eleganteren Weg gibt diese Gleichung zu beweisen.

Bin über jeden Hinweise und jede Idee dankbar.

Gruß
Meise

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Hallo,

|a-b|^2 = |a|^2+|b|^2- 2Re(a(komplexkunjugiert)*b)

Man kann das ganze zwar zeigen indem man a und b in Real-und
Imaginärteil aufspaltet

das ist überflüssig. Du kannst es einfach runterrechnen. Was Du dazu wissen musst, ist nicht viel:

|a| = √(a° a)
(a ± b)° = a° ± b°
(a · b)° = a° · b°
a + a° = 2 Re(a)

Gruß
Martin