Hallo alle zusammen,
schreibe mein erstes Posting 
Problem: „Produkt“
z1=2+5i und z2=3-4i Gesucht ist: z1*z2
Lsg: 6-20 - 8-15 = -14-23i
Warum ist zwischen 8 und 15 ein Minuszeichen?
Ich komme auf (2*3)-(5*4)-(2*4)+(5*3)=6-20-8+15=-14+7i
Problem: „Sinus“
z3=4(cos60°+i sin60°)=2+3,46410i
Musterlösung: 2+i2* Wurzel aus 3
Woher weiß er, dass der Sinus von 60 Grad = 0,5* Wurzel aus 3 ist?
Danke!
chris
Deine Rechung ist glaub auch nicht ganz richtig:
(2+5i) * ( 3-4i)
6-8i+15i+20
26+7i
Gruß Björn
Woher weiß er, dass der Sinus von 60 Grad = 0,5* Wurzel aus 3
ist?
sin(60°) ist gerade die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 1. Und die ist gemäß Pythagoras:
h=Wurzel(1²-0,5²)=1/2*Wurzel(3)
z1=2+5i und z2=3-4i Gesucht ist: z1*z2
Lsg: 6-20 - 8-15 = -14-23i
Wo sind die i? Deine Rechnung ergibt -37.
Warum ist zwischen 8 und 15 ein Minuszeichen?
Ich komme auf (2*3)-(5*4)-(2*4)+(5*3)=6-20-8+15=-14+7i
Haettest du die i nicht alle einfach weggelassen, waere es etwas einfacher. Dann haettest du da stehen:
2 * 3 = 6
5i * (-4)i = (-20)i^2 = +20, weil i^2 = i*i = -1 (wichtig!!)
2 * (-4)i = (-8)i
5i * 3 = 15i
Zusammengedaengelt ergibt das:
6 + (+20) + (-8)i + 15i = 26 + 7i
Damit stimmt die Rechnung von energizer.
Li
Werte der Winkelfunktionen
Hallo chris!
Zu der Aufgabe mit komplexen Zahlen wurde ja schon was gesagt.
Als Eselsbrücke kannst Du Dir die „analytischen“ Werte der Winkelfunktionen so merken:
sin(0°) = 1/2 \* Wurzel(0) = 0
sin(30°)= 1/2 \* Wurzel(1) = 0,5
sin(45°)= 1/2 \* Wurzel(2)
sin(60°)= 1/2 \* Wurzel(3)
sin(90°)= 1/2 \* Wurzel(4) = 1
Du musst Dir dann nur noch die Winkel merken; sind halt rechte Winkel und solche, die mit gleichseitigen Dreiecken zu tun haben, sowie deren Halbierende.
Für größere oder kleinere Winkel, wie auch den Cosinus kannst Du Dir die Zuordnung leicht geometrisch überlegen.
Alle Werte lassen sich ähnlich herleiten, wie es für 30° schon beschrieben wurde. Kannst Dich ja mal daran versuchen …
Gruß
Arndt