Hallo,
ich habe folgende Aufgabe.
Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen aus:
Z^5-1=i
ist dann folgende Rechnung richtig?
Z^5=1+i
rechte Seite der Gleichung in die Polarform bringen
=> \sqrt{(1)^2+(1)^2} = \sqrt{2}
Für den Winkel gilt:
\phi = arctan(\frac{Immaginaerteil}{Realteil} )
= arctan(\frac{1}{1} )
=45° oder \frac{\pi}{4}
Z_k=\sqrt[5]{\sqrt{2}}*e^(i*\frac{\frac{\pi }{4}+2*\pi*k}{5}) k\in \left{0,1,2,3,4\right}
Z_0=\sqrt[5]{\sqrt{2}}*e^(i*\frac{\pi}{20})
Z_1=\sqrt[5]{\sqrt{2}}*e^(i*\frac{9\pi}{20})
Z_2=\sqrt[5]{\sqrt{2}}*e^(i*\frac{17\pi}{20})
Z_3=\sqrt[5]{\sqrt{2}}*e^(i*\frac{25\pi}{20})
Z_4=\sqrt[5]{\sqrt{2}}*e^(i*\frac{33\pi}{20})
danke schön schonmal, liebe Grüße Matthias
