Komplexe Zahl z=1 + i = ?

Wissenschaft Mathematik
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Hallo an alle!
Ich habe eine ganz kurze frage. Ich rechne gerade ein beispiel, bei dem man alle werte von der 4. wurzel aus (1+i) in der polarkoordinatenform darstellen soll.
habe das beispiel auch gelöst, nur eines ist mir noch unklar:

ich bin davon ausgegangen, dass z = 1 + i = [Wurzel (2), PI/4] ist. gibt es dafür auch einen kurzen beweis, bzw. ist das immer so?

entschuldigung die dumme frage, ich rechne zum ersten mal mit komplexen zahlen.

für antworten danke ich schon mal im voraus.
lg nodoubt89

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hi,

ich bin davon ausgegangen, dass z = 1 + i = [Wurzel (2), PI/4]
ist. gibt es dafür auch einen kurzen beweis, bzw. ist das
immer so?

polarkoordinaten bestehen im betrag (= der „entfernung“ der zahl vom koordinatenursprung) und dem winkelargument (also der „richtung“ der zahl)

eine zahl a + bi hat den betrag Wurzel(a² + b²) - das ist pythagoras - und das argument phi so, dass sin(phi) = b/(a² + b²) und cos(phi) = a/(a² + b²)

also war deine „annahme“ völlig korrekt.

m.