suche die Lösung für: Z^3+1 = 0
Mein Versuch ist folgender:
Z^3 = -1 ------> r = -1 Winkel phi = 0
r = ³sqr(-1)
Winkel phi = 0/3
³sqr(-1) = [cos(0+k*2pi/3) + i*sin(0+k*2pi/3)]
k = 0;1;2
Frage: kann man eine potenzierte komplexe Zahl über einem negativen Radikanten lösen?
vielen Dank,
Karl
Hallo,
suche die Lösung für: Z^3+1 = 0
Mein Versuch ist folgender:
Z^3 = -1 ------> r = -1 Winkel phi = 0
r = ³sqr(-1)
Winkel phi = 0/3
Wenn du r als Betrag und phi als Phase ansiehst, muss r positiv sein, also
r = 1
phi = pi
also
-1 = 1*exp(i pi) = Z^3
Oder auch
exp(i (2k+1) pi) = Z^3, k = 0, 1, 2
Gleichung hoch 1/3:
exp(i (2k+1)/3 * pi) = Z
Wenn du willst kannst du noch
exp(i x) = cos(x) + i sin(x)
schreiben
HTH,
Moritz
etwas einfacher
suche die Lösung für: Z^3+1 = 0
Hallo Karl,
mach doch einfach folgendes:
du hast doch eine Reelle Lösung z1=1, bzw im Komplexen wäre z1=1+0i
nach einer Polynomdivision erhälst du
z^3+1=(z+1)(z^2-z+1)=0
und jetzt die „Mitternachtsformel“ und du erhälst
z2=1/2+sqrt(3)/2i
z3=1/2-sqrt(3)/2i
Gruss x303
Hallo,
suche die Lösung für: Z^3+1 = 0
du hast doch eine Reelle Lösung z1=1, bzw im Komplexen wäre
z1=1+0i
Jeweils bitte -1. 1³+1 = 2 
nach einer Polynomdivision erhälst du
z^3+1=(z+1)(z^2-z+1)=0
Das stimmt wiederum, weil man ja durch (x-x0) teilen muss.
und jetzt die „Mitternachtsformel“ und du erhälst
z2=1/2+sqrt(3)/2i
z3=1/2-sqrt(3)/2iGruss x303
Grüße,
Moritz
Hallo,
suche die Lösung für: Z^3+1 = 0
du hast doch eine Reelle Lösung z1=1, bzw im Komplexen wäre
z1=1+0iJeweils bitte -1. 1³+1 = 2
aiiii, bin ich doof. *schäm*
Danke für die Korrektur. 
x303