Komplexe Zahlen

Wissenschaft Physik
#1

An alle Experten,
bin gerade bei einer „komplexen Mathematik-Aufgabe“ und wende mich
deshalb an Spezialisten.

Folgende Aufgabe ist zu lösen:

Der komplexe Gasamtwiderstand einer Schaltung mit den Bauteilen R und
L in Serie welch zu dem Bauteil C parallel geschaltet ist.
Zu bestimmen ist der Real- und der Imaginärteil des komplexen
Gesamtwiderstandes Z.

Ich habe nun folgendes versucht, wobei ich da immer wieder in eine
Sackgasse gerate.

ZRL = ZR + ZL = R + jwL

1/Z = 1/ZC + 1/ZRL

ZC = 1/jwC

1/ZC = jwC

1/Z = jwC + 1/R + 1/jwL = jwC + 1/R + jwL

Zähler und Nenner mit konjugiert komplexer Zahl ausmultiplizieren!

(jwC + 1/R + jwL) * (R - jwL/R - jwL) =

So weiß ich nun dass der Nenner R^2 - (wL)^2 ist, doch wie der Zähler
ausmultipliziert wird, da kann ich nicht folgen. (Das mit dem „i“ macht die ganze sache noch komplexer)
Wie komme ich nachher zu der komplexen Zahl Z, bzw. zu dem
Real-Imaginärteil?

Für jeden kleinsten Hinweis bin ich euch sehr dankbar.
Gruß, Karl

#2

Hallo Karl

(jwC + 1/R + jwL) * (R - jwL/R - jwL) =

So weiß ich nun dass der Nenner R^2 - (wL)^2 ist, doch wie der
Zähler
ausmultipliziert wird, da kann ich nicht folgen. (Das mit dem
„i“ macht die ganze sache noch komplexer)
Wie komme ich nachher zu der komplexen Zahl Z, bzw. zu dem
Real-Imaginärteil?

Ich habe mir Deine Rechnung nur sehr flüchtig angesehen, sollte alles richtig seien, multiplizierst Du Summand für Summand der beiden Klammern aus, darauf acht dass j*j = -1 ist.

Vielleicht hilft das schon mal.

Gruß Volker

#3

Hallo,

Ich habe mir Deine Rechnung nur sehr flüchtig angesehen,
sollte alles richtig seien, multiplizierst Du Summand für
Summand der beiden Klammern aus, darauf acht dass j*j = -1
ist.

Im Ausgangsposting steht:

1/Z = jwC + 1/R + 1/jwL = jwC + 1/R + jwL

Hier wird gesagt: 1/jwL = jwL

Das ist Blödsinn, oder nicht :smile:

Hoffentlich liege ich jetzt nicht falsch, sonst widerspreche ich nie wieder einem Lehrer :smile:

Grüße,

WL

#4

.

#5

Hallo,

1/Z = jwC + 1/R + 1/jwL = jwC + 1/R + jwL

falsch. Du kannst als Kehrwert einer Summe nicht einfach die Kehrwerte der einzelnen Summanden summieren.

Gruß
loderunner

#6

Stimmt
Hi,

ich habe mich nur auf die Auflösung der Klammern konzentriert, mehr wollte ich nicht mitteilen. Natürlich hast Du Recht.

Ich habe leider im Moment keine Zeit, mir das ganze nochmal anzuschauen.

@Karl:

Schau mal in Wiki nach, Stichwort „Parallelschwingkreis“, Du musst nur Z(L) durch R + Z(L) ersetzen. Ich hoffe, dass ich jetzt nicht auf die Schnelle einen Fehler gemacht habe.

Da es sich um einen Parallelschwingkeis handelt, solltest Du von dem Spannungszeiger ausgehen.

Dein Hauptfehler ist, dass Du letzlich eine Parallelschaltung aller drei Komponenten berechnet hast.

Viel Erfolg,

Gruß Volker