ich benötige mal bitte eure Hilfe. Und zwar bin Ich grad beim üben für eine Klausur. Hierbei geht es um Komplexe zahlen. Und zwar ist mir nicht ganz klar, wie ich einen solchen Therm potenzieren kann, in meinem Beispiel: z= 0,4-0,4i ,dafür will ich die Potenzen zB: z^0, z^6 oder z^-4 errechnen. Mein Taschenrechner spuckt da aber nur MATH ERROR aus. Wohingegen laut Taschenrechner bei z^3= -0.128-0.128i rauskommt.
Kann mir da jemand mal bitte einen Denkanstoß geben?
Vielen Dank schonmal im Voraus. Ich hoffe jemand kennt sich damit hier aus…
z=a+bi
z2=(a+bi)2=(a+bi)*(a+bi)
z3=(a+bi)3=(a+bi)*(a+bi)*(a+bi)
…
Das Prinzip sollte klar sein, dass musst du dann jeweils aus multiplizieren, dann wieder Real- und Imaginärteil zusammen fassen.
Gruß
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ich benötige mal bitte eure Hilfe. Und zwar bin Ich grad beim
üben für eine Klausur. Hierbei geht es um Komplexe zahlen. Und
zwar ist mir nicht ganz klar, wie ich einen solchen Therm
potenzieren kann, in meinem Beispiel: z= 0,4-0,4i ,dafür will
ich die Potenzen zB: z^0, z^6 oder z^-4 errechnen.
z^0 = 1 (für alle z != 0)
z = 0.4 / sqrt(2) * e^(i pi / 4)
z^n = (0.4 / sqrt(2))^n * e^(i * n * pi / 4)
In Polardarstellung fällt das Potenzieren leichter.
Eh Du alles ausmultiplizierst in (a+bi)n, wenn n eine natürliche Zahl ist, dann hilft Dir ja auch das pascalsche Dreieck, wie Du das auch bei anderen Termen machst, z.B.
(x+y)²=x²+2xy+y²;
(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³;
(x+y)⁴=x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴
usw.
Bei z–4 würde ich zuerst z–1=1/z ausrechnen (indem ich mit z*=a-bi erweitere) und dann hoch 4 nehmen.