Hallo,
nach längerem Grübeln stelle ich es mal in den Raum. Was ist i? Ich weiß nur das es die Wurzel von -1 sein soll, was ja mit normalen Zahlen nicht funktioniert. Aber ich kann mir leider nichts genaues darunter vorstellen. Kann man sich überhaupt etwas unter „komplexen Zahlen“ vorstellen? Ich hoffe es doch…
Danke im voraus:smile:
i ist recht abstrakt.
Du bestimmst einfach, dass es die Zahl ist, die quadriert -1 ergibt.
Das ist natürlich keine „normale“ Zahl, aber man könnte genauso gut fragen, was überhaupt eine Zahl ist.
Zur Vorstellung kannst du die Zahlengerade zum Koordinatensystem erweitern. Auf der x-Achse ist der Realteil, auf der y-Achse der Imaginärteil.
Dann kannst du dir eine komplexe Zahl auch als Zahlenpaar vorstellen:
a + bi = (a,b)
mfg,
Ché Netzer
Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Erklärung.
Zur Vorstellung kannst du die Zahlengerade zum
Koordinatensystem erweitern. Auf der x-Achse ist der Realteil,
auf der y-Achse der Imaginärteil.Dann kannst du dir eine komplexe Zahl auch als Zahlenpaar
vorstellen:
a + bi = (a,b)
Aber wie kann ich mir dieses Zahlenpaar jetzt genau vorstellen?
Das habe ich jetzt noch nicht richtig verstanden.
Dabei ist die linke der Realteil, die rechte der Imaginärteil.
Also ähnlich wie ein Punkt im Koordinatensystem.
mfg,
Ché Netzer
Ach so ok vielen Dank!
Hallo,
Die komplexen Zahlen bilden einen Körper, da sie den Körperaxiomen genügen.
In diesem Körper ist eine Multiplikation erklärt, so dass i² = -1. Damit bilden die komplexen Zahlen eine Erweiterung des R auf Kosten der Wohlordnung.
In der Praxis kann bis auf ein paar Rechenregeln im Körper der komplexen Zahlen gerechnet werden wie im R², der zwidimensionale Körper der reellen Zahlen mit der Basis (1,0), (0,i).
Die komplexen Zahlen sind somit in der Praxis erklärbar durch Rechnen auf R², also durch Vektoralgebra erklärt.
Grüße
Clydefrog