Komplexe Zahlen

Wissenschaft Physik
1

z1=1+i und z2=sqrt(3) + 3i
Skizzieren sie z1 + z2 und z1-z2 in ein Polardiagramm. Wie geht das???

und ich soll die Formeln
cos q = 1/2(exp(iq) + exp(-iq))
sin q = 1/2i (exp(iq)-exp(-iq))

mit der Beziehung exp(iq)=cos(q)+i sin(q)

2

habe was veregessen:

Berechnung von z1±z2 und z1*z2 in kartesischer Darstellung

3

und ich soll die Formeln
cos q = 1/2(exp(iq) + exp(-iq))
sin q = 1/2i (exp(iq)-exp(-iq))

mit der Beziehung exp(iq)=cos(q)+i sin(q)

Dieser Satz kein Verb?

Von der Aufgabe, diese beiden Beziehungen zu beweisen, sollte sich wirklich niemand, der ein naturwissenschaftliches Fach studiert, überfordert fühlen.

4

Hallo,

ich will ja nicht boshaft klingen, aber Du bist Student. Was macht man denn heutzutage so in der Schule bis zum Abitur?

z1=1+i und z2=sqrt(3) + 3i
Skizzieren sie z1 + z2 und z1-z2 in ein Polardiagramm. Wie
geht das???

Du nimmst ein Blatt Papier, am besten mit Karos drauf. Dann ein Lineal. Ziehe beherzt in der Mitte des Blattes eine waagerechte Linie (also horizontal, ähm, von links nach rechts). In der Mitte dieser Linie setzt Du jetzt das Lineal senkrecht (vertikal, von oben nach unten oder umgekehrt) an und zeichnest eine weitere Linie.

Jetzt schreibst Du an die eine Linie „Realteil von z“ und an die andere „i * Imaginärteil von z“. Ein paar Skalenstriche, also so kleine Strichelchen, die in regelmäßigen Abständen von den anderen Linien weggehen, müssen auch noch eingezeichnet werden. Wo sich die beiten langen Linien treffen, ist die Null. Danach einfach in sinnvollen Schritten weiter nummerieren.

Den Rest musst Du Dir selber denken.

und ich soll die Formeln
cos q = 1/2(exp(iq) + exp(-iq))
sin q = 1/2i (exp(iq)-exp(-iq))

mit der Beziehung exp(iq)=cos(q)+i sin(q) (herleiten?)

Wenn Du jeweils für die Exponentialfunktionen oben die Gleichung unten einsetzt, dann musst Du eigentlich nur noch sehen, dass Du schon fertig bist.

Gruß und *kopfschüttel*

Fritze

5

und ich soll die Formeln
cos q = 1/2(exp(iq) + exp(-iq))
sin q = 1/2i (exp(iq)-exp(-iq))

mit der Beziehung exp(iq)=cos(q)+i sin(q) (herleiten?)

Wenn Du jeweils für die Exponentialfunktionen oben die
Gleichung unten einsetzt, dann musst Du eigentlich nur noch
sehen, dass Du schon fertig bist.

Gruß und *kopfschüttel*

Fritze

OK. aber!
wenn ich das so einsetze kommt einmal:
cos(a)=1/2
und sin(a)= 1/i cos (a) + i*sin(a) raus…
also was mache ich falsch. Hatte noch nie bisher mit komplexen Zahlen gerechnet…

6

Hallo,

also was mache ich falsch. Hatte noch nie bisher mit komplexen
Zahlen gerechnet…

Das hat doch mit komplexen Zahlen im Moment nichts zu tun. Du scheinst Probleme mit einfachen algebraischen Umformungen zu haben.

exp(iq) = cos(q) + i sin(q) 
Die zweite Gleichung überlasse ich Dir zur Übung.

Gruß 

Fritze (der heute gute Laune hat)