Ich hab schon gelernt, wie man komplexe Zahlen von der Normalform(?) z.B X + iY auf |Z| e^(i*phi) bringt.
Und wie macht man es andersrum?
Gruß & Kuss
Zusatzfrage i-Definition
Meine Mathe-Lehrkraft meinte, i² sei -1, jedoch gaebe es Probleme wenn man einfach i=sqrt(-1) auffasst, wie es meine Physiklehrkraft tut.
Wer hat Recht? Muss man da vorsichtig sein oder darf man das vernachlaessigen? Falls es tatsaechlich von Bedetung ist:
Waere es nicht inkonsistent, i nicht als Wurzel von Minuseins zu sehen, wenn i im Quadrat Minuseins ergibt.
(-3)³ z.B ergibt -27 und man kann doch auch sagen, dass -3 die dritte Wurzel aus 27 ist oder?
Ich hab schon gelernt, wie man komplexe Zahlen von der
Normalform(?) z.B X + iY auf |Z| e^(i*phi) bringt.
cosφ + i sinφ = exp(i φ)
Hallo!
Meine Mathe-Lehrkraft meinte, i² sei -1, jedoch gaebe es
Probleme wenn man einfach i=sqrt(-1) auffasst, wie es meine
Physiklehrkraft tut.
Wenn man im Komplexen rechnet, ist die Wurzel eigentlich nicht mehr nur die positive Lösung (wie im Reellen), sondern beide Lösungen, also müsste Dein Physiklehrer korrekt schreiben
Wurzel(-1) = ±i
Wer hat Recht? Muss man da vorsichtig sein oder darf man das
vernachlaessigen?
Wie so oft sind bestimmte Fallunterscheidungen in der Physik nicht notwendig, weil sie keinen physikalischen Sinn ergeben. Jedenfalls ist mir noch kein Fall untergekommen, wo die negative Wurzel von Bedeutung wäre. Wenn man beispielsweise die Frequenz eines gedämpften harmonischen Oszillators berechnet, welche Bedeutung sollte da eine negative Frequenz haben?
Waere es nicht inkonsistent, i nicht als Wurzel von Minuseins
zu sehen, wenn i im Quadrat Minuseins ergibt.
Nur zur Erinnerung: Auch im Reellen gilt nur
x=2 ⇒ x²=4
und keinesfalls
x=2 ⇔ x²=4
Michael
Das meinte ich nicht.
Ich meinte die Form, die ich angegeben habe, mir Real- und Imaginaerteil, also X + iY.
Wie kommt man darauf, wenn man eine der anderen Formen, z.B die Exponentiaform hat?
Aber ich meinte das!
Ich meinte die Form, die ich angegeben habe, mir Real- und
Imaginaerteil, also X + iY.
X = cosφ
Y = sinφ
exp(iφ) = cosφ + i sinφ = X + iY
Tya, wenn ich was neues lerne, wird aelteres Wissen irgenwie in den Hintergrund gerueckt.
Danke dir, guter Mann.
Man multipliziert also |Z| mit (cos(phi) und i*sin(phi)) um auf die gewuenschte Form zu kommen(Wie wird diese Form eigentlich genannt?). Hat soweit auch recht gut geklappt. Kann ich das hirnlos mit jeder Zahl machen oder muss ich da noch was bedenken, wie z.B bei der Darstellung von X + iY in die Exponentialform, wo an auf den Quadranten achten muss. Das ist auch meine naechste Frage, die weiter oben zu finden ist bzw. sein wird, je nachdem, wann man diesen Text hier liest.