Hallo
Ich habe die Gleichung z^2 = -1.
Nun ist mir klar, dass ich hier die Wurzel ziehen muss, da es sich um eine negative Zahl handelt muss ich mit den komplexen Zahlen rechnen. Wie ich radiziere mit komplexen Zahlen ist mir bekannt, aber wie kann ich nun mit -1 rechnen? Muss ich -1 zuerst zu einer komplexen Zahl umwandeln?
Danke für eurer Feedback.
Gruss
Manuel
hi,
Ich habe die Gleichung z^2 = -1.
Nun ist mir klar, dass ich hier die Wurzel ziehen muss, da es
sich um eine negative Zahl handelt muss ich mit den komplexen
Zahlen rechnen. Wie ich radiziere mit komplexen Zahlen ist mir
bekannt, aber wie kann ich nun mit -1 rechnen? Muss ich -1
zuerst zu einer komplexen Zahl umwandeln?
sozusagen ja, und zum wurzelziehen am besten in polarkoordinatenform.
-1 = , also ein winkelargument von 180° und einen betrag von 1
bzw.
-1 = , wenn der winkel im bogenmaß sein soll.
wobei das gleiche ist wie …
jetzt teilst du den winkel durch 2 und ziehst die wurzel aus dem betrag. (für z^3 = -1 würdest du den winkel durch 3 teilen und aus dem betrag die 3. wurzel ziehen. usw.)
d.h. z1 = = i
z2 = = -i
hth
m.
Hallo,
Ich habe die Gleichung z^2 = -1.
so schwer?
⇔ (a + b i)2 = –1
⇔ a2 + 2 a b i + b2 i2 = –1
⇔ a2 – b2 + 2 a b i = –1
⇔ a2 – b2 = –1 und 2 a b i = 0
⇔ a2 – b2 = –1 und (a = 0 oder b = 0)
⇔ (a2 – b2 = –1 und a = 0) oder (a2 – b2 = –1 und b = 0)
⇔ (–b2 = –1 und a = 0) oder (a2 = –1 und b = 0)
(da für a nur reelle Werte zugelassen sind, hat a2 = –1 keine Lösung)
⇔ b2 = 1 und a = 0
⇔ (b = 1 oder b = –1) und a = 0
⇔ (b = 1 und a = 0) oder (b = –1 und a = 0)
⇔ z = i oder z = –i
Gruß
Martin