habe da mal 2 Aufgaben wo ich absoulut nicht weiter komme, die Grundrechenarten sind kein Problem nur jetzt happert es ganz arg an den Gleichungen habe auch schon in Büchern nachgelesen , aber leider steht nirgends ein nachvollziehbarer Lösungsweg, hier sind die Gleichungen vielleicht kann mir ja einer das Prinzip erklären.
Für welche z gilt :
z²(1+j)=z(1-j)
1+j/z+20/4+3j=3-j
Löse folgende quadr. Gleichung
z²-(5+2j)z+14+8j=0
So und noch eine letzte :
HIer soll man die Polynome in komplexe Linearfaktoren zerlegen
der wichtigste Ansatz zur Lösung aller deiner Gleichungen lautet:
z = x + j*y (x und y jeweils reell)
setze diesen Ansatz z.B. in Glg 1 ein:
(x+j*y)²(1+j)=(x+j*y)(1-j)
dann ein wenig ausmultiplizieren und umsortieren. Wenn ich mich dann nicht verrechnet habe, steht dann:
(x²-y²-2xy) + j(x²-y²+2xy) = (x+y) + j(x-y)
Jetzt führt man den Koeffizientenvergleich (die Terme mit j und auch die ohne müssen jeweils gleich sein) durch:
(a) x²-y²-2xy = x+y
(b) x²-y²+2xy = x-y
Jetzt hast du 2 Gleichungen mit ebenso vielen Unbekannten - das ist sicher lösbar, wobei du grundsätzlich 4 Lösungen für x und y durch die jeweils quadratische Glg. erhältst. Wenn du das hast, ergibt sich
z1 = x1+jy1
z2 = x2+jy2
etc.
Für deine Glg. (2) funktioniert grundsätzlich das gleiche Schema: einsetzen und ausmultiplizieren (j dabei durch quadratische Ergänzung aus dem Nenner schmeißen) und sortieren nach „j“ und „nicht j“. Koeffizientenvergleich => 2 reelle Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Für deine quadratische Glg nochmal das gleiche Spiel; und für dein Polynom gibt’s noch einen Verweis auf Vieta bzw. die Polynomdivision sowie die Erinnerung: j^2=-1
Jeweils 2 der Linearfaktoren des Polynoms sind dabei normalerweise zueinander konjugiert komplex; z.B. z1= x1+jy1 und z2=x1-jy1.
Gruß
peherr
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Nachdem ich gerade extra per E-Mail darauf hingewiesen wurde: ausklammern hilft manchmal und macht das Leben einfacher …
Glg(1) => z*[(1+j)z - (1-j)] = 0
z1=0 und übrig bleibt eine lineare Gleichung für z2. *lalala*
Und wegen der gleichen E-Mail: zur Verwendung von i und j für komplexe Zahlen: in der Elektrotechnik ist j üblich (i ist der Strom; Verwechslungsgefahr zu groß). In der Mathematik wird meines Wissens i für i maginär bevorzugt. Wie es in anderen Fächern bzw. Berufsgruppen aussieht, weiß ich nicht.
Die pauschalisierte Aussage, j wird nur sehr selten verwendet, kann ich aber so nicht stehen lassen.
HIer soll man die Polynome in komplexe Linearfaktoren zerlegen
4xhoch4-80
Da hilft es vielleicht, dass man jede komplexe Zahl als z = r*e^(i phi) schreiben kann, wobei r der Betrag und phi die Phase ist.
z^n = r^n e(i * n * phi)