Hi,
ist stehe grade etwas fragend vor folgender Aufgabe:
Wie viele Elemente enthält die folgende Menge?
{ z e C | Existenzquantor n e N (exp(i*Pi/5))^n = z }
Begründen Sie Ihre Antwort.
Existenzquantor = umgedrehtes E (habe ich ausgeschrieben, da ich das über die Tastatur nicht eingeben kann)
Die Aussage lautet doch: eine komplexe Zahl in Exponantialschreibweise hoch n = z
In kart. Schreibweise also: z^n = z ODER?
Steige da grade absolut nicht durch und hoffe jmd. kann mir helfen
Vielen Dank…
Gruß, Nicole
hi,
ist stehe grade etwas fragend vor folgender Aufgabe:
Wie viele Elemente enthält die folgende Menge?
{ z e C | Existenzquantor n e N (exp(i*Pi/5))^n = z }
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es geht also um die menge aller komplexen zahlen, die eine natürliche potenz von e^(i*Pi/5) sind.
e^(i*Pi/5) = cos(Pi/5) + i * sin(Pi/5) ist eine zahl am einheitskreis in der komplexen ebene. ihre 0-te potenz (n = 0) ist 1, ihre erste potenz ist sie selbst, dann wird mit jeder potenz um Pi/5 weiter-„gezählt“. das geht insgesamt bis n = 10, wo du wieder zu 1 zurückkehrst. es handelt sich also (n = 0, … 9, oder, wenn du willst, n = 1, … 10) um 10 komplexe zahlen.
hth
m.
danke, jetzt habe ich es verstanden, ich dachte erst es würde ein kreis rauskommen wegen ^n, aber stimmt sind ja nur 10 punkte, also ein 10-eck… danke
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ich habe gleich noch eine Aufgabe, bei der ich hänge 
Alle komplexem Lösungen der Gleichung: e^i*z = 1 bestimmen.
Muss ich die beiden komplexen Zahlen, da erst ausmultiplizieren?:
Bei der ersten wäre der Realteil ja dann 0.
z = x+iy -> (0+i)(x+iy) = 0-y + i(0+x) = -y + ix
Aber wie weiter, auflösen??? HILFE ich steig da nicht so richtig durch 
(((
MOD: Überflüssiges Zitat gelöscht.
hi,
Ich habe gleich noch eine Aufgabe, bei der ich hänge
Alle komplexem Lösungen der Gleichung: e^i*z = 1 bestimmen.
was ist gemeint?
e^(i*z) oder (e^i)*z … ich nehme an ersteres; vernmutlich stehts bei dir in hochzahlenschreibweise, dann schreibt man die klammern nicht.
e^(i*z) = cos z + i * sin z =(!)= 1
also: cos z = 1, sin z = 0, also z = 0.
dh.: auch unter den komplexen gilt: (nur) „hoch 0 ist 1“
hth
m.
Muss ich die beiden komplexen Zahlen, da erst
ausmultiplizieren?:
Bei der ersten wäre der Realteil ja dann 0.
z = x+iy -> (0+i)(x+iy) = 0-y + i(0+x) = -y + ix
Aber wie weiter, auflösen??? HILFE ich steig da nicht so
richtig durch (((