ich habe folgende Aufgabe zu lösen.
(-4-2i)^5 soll ich auf zwei unterschiedliche Arten berechnen. Die eine war die Trigonometrische Form. Das Ergebnis, abgesehen von Rundungsdiffernzen lautet
1212-1308i.
Nun habe ich versucht das ganze über das Pascalsche Dreieck zu lösen komme damit aber überhaupt nicht klar. Erhalte Ergebnisse die sich von obigen sehr unterscheiden.
WEr kann mir da helfen?
Gruß, der Herthaner
Hallo Herthaner,
das pascalsche Dreieck kennst Du?
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Die (hier) letzte Zeile sagt Dir: (a+b)⁵=1*a⁵+5*a⁴b+10*a³b²+10*a²b³+5*ab⁴+1*b⁵.
Nun willst Du (-4-2i)⁵ ausrechnen, also a=-4, b=-2i. Dann setzt Du’s halt ein:
(-4-2i)⁵=(-4)⁵+5*(-4)⁴*(-2i)+10*(-4)³*(-2i)²+10*(-4)²*(-2i)³+5*(-4)*(-2i)⁴+(-2i)⁵.
Wie Du nun die einzelnen Summanden ausrechnest, führe ich Dir an einem Beispiel aus:
5\cdot(-4)\cdot(-2i)^4=5\cdot(-4)\cdot(-2\cdot i)\cdot(-2\cdot i)\cdot(-2\cdot i)\cdot(-2\cdot i)
\qquad=5\cdot(-4)\cdot\underbrace{(-2)\cdot(-2)}_{=4} \cdot\underbrace{(-2)\cdot(-2)}_{=4}\cdot\underbrace{(i)\cdot(i)}_{=-1} \cdot\underbrace{(i)\cdot(i)}_{=-1}
\qquad=5\cdot(-4)\cdot4\cdot4\cdot(-1)\cdot(-1)=-320.
Den Rest kriegst Du allein hin.
Liebe Grüße
Immo
Danke, dein Beispiel war sehr hifreich.
Der, Herthaner