Hi Leute
Irgendwie steh ich gerade auf´m Schlauch.
Wenn ich eine komplexe Zahl in der Form 3+4i habe und diese in Polarkoordinaten schreiben will, wie mach ich das??
Ich wiess, dass die Formel dafür lautet:
z=x+iy und z= r[cos(phi)+i(sin(phi)] mit x= r cos(phi), y= r sin(phi)
Gut, aber wenn ich jetzt ne komplexe Zahl wie ganz oben hab und die in Polarkoordinaten umrechnen will, wo bleiben dann die 3 und die 4, ums mal ganz blöd auszudrücken??
Könnt ihr mir mal bitte sagen, wo mein Denkfehler ist??
z=x+iy und z= r[cos(phi)+i(sin(phi)] mit x= r cos(phi), y= r
sin(phi)
Also ist nach deiner Bwenennung r = 5 und
phi = arccos0,6 = arcsin0.8
Gut, aber wenn ich jetzt ne komplexe Zahl wie ganz oben hab
und die in Polarkoordinaten umrechnen will, wo bleiben dann
die 3 und die 4, ums mal ganz blöd auszudrücken??
Könnt ihr mir mal bitte sagen, wo mein Denkfehler ist??
Danke, Britta:
Hallo, Britta!
Das „herausklammern“ des Faktors r hat ja das Ziel, daß der „Rest“ der Zahl den Betrag 1 hat, denn cos^2 + sin^2 ist ja 1!
Also mußt du durch den Betrag der Ausgangszahl teilen, um diesen „Restfaktor“ zu erhalten!
Tscha, und Wrz[3^2 + 4^2] ist ja (pythagoräisch) = 5 !!!
Man könnte also sagen: „Die 3 und die 4 `stecken´ in der 5“
das hab ich schon irgendwie vermißt
Ich versuchs mal anschaulich.
Wenn ich eine komplexe Zahl in der Form 3+4i habe und diese in
Polarkoordinaten schreiben will, wie mach ich das??
Aufmalen!
Ich wiess, dass die Formel dafür lautet:
z=x+iy und z= r[cos(phi)+i(sin(phi)] mit x= r cos(phi), y= r
sin(phi)
Soweit hat das Mathebuch recht …
Gut, aber wenn ich jetzt ne komplexe Zahl wie ganz oben hab
und die in Polarkoordinaten umrechnen will, wo bleiben dann
die 3 und die 4, ums mal ganz blöd auszudrücken??
Na, hast du es mal aufgemalt?
Du nennst die Strecke bis zum Punkt (3,4) einfach mal r.
Und nun betrachtest du dir das RECHTWINKLIGE Dreieck so lange, bis dir Pythagoras etwas ins Ohr flüstert:
r = sqr(x hoch 2 + y hoch 2)
Außerdem ist x = r*cos(phi) und y = r*sin(phi)
Somit kannst du x,y (also 3 und 4 in deinem Beispiel) jederzeit ausdrücken durch r und phi.
In der komplexen Ebene geht das dann analog:
r = Betrag(x + iy) (als Vektoraddition)
x = r*cos(phi), y = r*i*sin(phi)
Somit kann auch hier x und y durch r und phi ausgedrückt werden.
Wenn ich eine komplexe Zahl in der Form 3+4i habe und diese in
Polarkoordinaten schreiben will, wie mach ich das??
So: sei z=a+ib. Dann:
r=wurzel(a²+b²)
phi=arctan(b/a),
wobei man zu phi noch PI dazuaddieren muss, falls a negativ ist
Bei dir wär das:
r=wurzel(3²+4²)=5
phi=arctan(4/3)
Gut, aber wenn ich jetzt ne komplexe Zahl wie ganz oben hab
und die in Polarkoordinaten umrechnen will, wo bleiben dann
die 3 und die 4, ums mal ganz blöd auszudrücken??
Könnt ihr mir mal bitte sagen, wo mein Denkfehler ist??
Das weiß ich leider auch nicht, wieso sollen die 3 und die 4 denn noch da sein, du hast sie doch umgerechnet?!
ich erlaube mir mal wieder, Dir zu antworten (ist aber rein zufällig!)
Wenn ich eine komplexe Zahl in der Form 3+4i habe und diese in
Polarkoordinaten schreiben will, wie mach ich das??
Ich wiess, dass die Formel dafür lautet:
z=x+iy und z= r[cos(phi)+i(sin(phi)] mit x= r cos(phi), y= r
sin(phi)
Ja, genau. Statt „cos phi + i sin phi“ schreibt man im allgemeinen „e^(i phi)“ (bzw. wann immer man „e^(i phi)“ liest, bekommt man es nicht mit der Angst zu tun, sondern weiß, daß damit bloß „cos phi + i sin phi“ abgekürzt wird und sieht vor seinem geistigen Auge sofort die Gaußsche Zahlenebene mit dem darin wohnhaften komplexen Einheitszeiger mit Winkel phi gegen die reelle Achse).
Gut, aber wenn ich jetzt ne komplexe Zahl wie ganz oben hab
und die in Polarkoordinaten umrechnen will, wo bleiben dann
die 3 und die 4, ums mal ganz blöd auszudrücken??
Komplexe Zahl in kartesischen Koordinaten:
z = x + i y
Komplexe Zahl in Polarkoordinaten:
z = r e^(i phi)
Umrechnung:
polar –> kartesisch: x = r cos phi, y = r sin phi,
kartesisch –> polar: r = sqrt(x^2 + y^2), tan phi = y/x
Die Umrechnung ist eineindeutig (bis auf eine Ausnahme: Für z = 0 ist phi unbestimmt).
Alles merken und nie wieder vergessen .
Für z = 3 + 4i ist r = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 und phi = arctan(4/3) = ca. 53.13°.
das hab ich schon irgendwie vermißt
Ich versuchs mal anschaulich.
*rofl* ja, eigentlich liefs bis jetzt ganz gut, aber im Moment hab ich irgendwie nen Durchhänger…
Na, hast du es mal aufgemalt?
Du nennst die Strecke bis zum Punkt (3,4) einfach mal r.
Und nun betrachtest du dir das RECHTWINKLIGE Dreieck so lange,
bis dir Pythagoras etwas ins Ohr flüstert:
r = sqr(x hoch 2 + y hoch 2)
Außerdem ist x = r*cos(phi) und y = r*sin(phi)
Somit kannst du x,y (also 3 und 4 in deinem Beispiel)
jederzeit ausdrücken durch r und phi.
In der komplexen Ebene geht das dann analog:
r = Betrag(x + iy) (als Vektoraddition)
x = r*cos(phi), y = r*i*sin(phi)
Somit kann auch hier x und y durch r und phi ausgedrückt
werden.
Huch, hab ich Dir irgendwas getan?? Hab ich was vergessen???
*erschreck* Nee, was solltest Du mir denn getan haben? Ich hab Dir bloß in letzter Zeit schon mehrmals geantwortet, und dachte mir, daß Du vielleicht schon anfängst, Dich darüber zu wundern. Deshalb wollte ich Dich bloß wissen lassen, daß diese Häufung keinen besonderen Grund hat, also rein zufällig ist.
*erschreck* Nee, was solltest Du mir denn getan haben?
Ich hab Dir bloß in letzter Zeit schon mehrmals geantwortet,
und dachte mir, daß Du vielleicht schon anfängst, Dich darüber
zu wundern. Deshalb wollte ich Dich bloß wissen lassen, daß
diese Häufung keinen besonderen Grund hat, also rein zufällig
ist.
Also dann: Auf weitere Fragen und Antworten… *g*
Das war mir noch gar nicht aufgefallen, dass Du in mir letzter Zeit öfter geantwortet hast )
Ich nehm also alles zurück und behaupte das Gegenteil )))
)