Hallo
Wie war das nochmal (lange her bei mir):
(ln[-1])^2 = {ln(e^[i\*pi])}^2 = (i*pi)^2 = -pi
Irgendetwas stimmt da nicht, denn ln(-1) ist eigentlich nicht
definiert. Man muss hier sicherlich die Mehrblaettrigkeit des
Logarithmus’ ausnutzen, aber wie?
Danke, Tychi
Auch hallo.
Hallo
Wie war das nochmal (lange her bei mir):
(ln[-1])^2 = {ln(e^[i\*pi])}^2 = (i*pi)^2 = (-pi) ^2
Wer stellt denn solche Aufgaben ?
Mal ganz naiv gerechnet:
(ln[-1])^2 == (ln[i²])^2 == (ln(e^[i\*pi])^2 usw…
Scheint wohl zu stimmen… 
Irgendetwas stimmt da nicht, denn ln(-1) ist eigentlich nicht
definiert. Man muss hier sicherlich die Mehrblaettrigkeit des
Logarithmus’ ausnutzen, aber wie?
Ein Beitrag hierzu: http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…
Mangels besserer Ideen:
HTH
mfg M.L.
Hallo
Wie war das nochmal (lange her bei mir):
(ln[-1])^2 = {ln(e^[i\*pi])}^2 = (i*pi)^2 = -pi
Irgendetwas stimmt da nicht, denn ln(-1) ist eigentlich nicht
definiert. Man muss hier sicherlich die Mehrblaettrigkeit des
Logarithmus’ ausnutzen, aber wie?
Hallo,
ist doch alles in Ordnung: (ln[-1])^2=-pi, prima, d.h. ln[-1] ist rein imaginär, wie’s sein soll, nämlich i*pi.
Die Mehrblättrigkeit brauchst du da nicht zu bemühen: wenn du den Schnitt des Logarithmus anders hinlegst, würde eben vielleicht ln[-1]=3*i*pi rauskommen, was soll’s. Ändert ja nix.
Oli
Hallo
Wie war das nochmal (lange her bei mir):
(ln[-1])^2 = {ln(e^[i\*pi])}^2 = (i*pi)^2 = -pi
Irgendetwas stimmt da nicht, denn ln(-1) ist eigentlich nicht
definiert. Man muss hier sicherlich die Mehrblaettrigkeit des
Logarithmus’ ausnutzen, aber wie?Hallo,
ist doch alles in Ordnung: (ln[-1])^2=-pi, prima, d.h. ln[-1]
ist rein imaginär, wie’s sein soll, nämlich i*pi.
Achso, schon klar: Die Aussage „ln(-1) ist nicht definiert“ ist
einfach falsch, denn im Komplexen ist ln(-1) sehr wohl definiert,
wenn auch mehrdeutig.
Danke und Gruss, Tychi
Hallo,
Wie war das nochmal (lange her bei mir):
(ln[-1])^2 = {ln(e^[i\*pi])}^2 = (i*pi)^2 = -pi
-pi^2 bitte.
Irgendetwas stimmt da nicht, denn ln(-1) ist eigentlich nicht
definiert.
Man kann ihn definieren, und das scheinst du getan zu haben.
Man muss hier sicherlich die Mehrblaettrigkeit des
Logarithmus’ ausnutzen, aber wie?
Wenn man das Beruecksichtigt lautet die Rechnung wie folgt (n ist eine ganze Zahl):
(ln(-1))^2 = (ln(exp(i (pi + 2 n pi)))^2 = -1 (2n+1)^2 pi^2.
Deine Rechnung hat sich auf dem „Hauptblatt“ mit n=0 abgespielt.
Gruesse,
Moritz