Hallo,
seit heute früh versuche ich, folgendes Integral zu berechnen…:
Der Integrand ist sin^3(x) / (x^3 * (1+x^2) ) und das Integral geht von -unendlich bis +unendlich. Wir haben es bisher versucht, indem wir für den sinus die Darstellung mit Hilfe der e-Funktion verwendet haben, d.h. mit v(z) := e^(iz)-1 und w(z) := e^(-iz)-1 ist der neue Integrand 1/(z^3 * (1+z^2)) * i/8 * (v(z)-w(z))^3. Dann habe ich das ausmultipliziert und habe dann ein Integral mit v(z)^3, eines mit w(z)^3 und je eines mit v(z)^2 * w(z) und mit v(z) * w(z)^2 im Zähler. Die ersten beiden konnte ich problemlos mit dem Residuensatz berechnen, weil bei v(z)^3 das Integral über den oberen Halbkreis verschwindet und bei w(z)^3 das über den unteren Halbkreis. Bei den anderen beiden scheint das aber nicht so zu sein 
Kann mir jemand weiterhelfen? Wäre toll. Ich brauche die Antwort leider schon bis morgen, mir ist wer-weiss-was leider erst jetzt eingefallen, weil ich vorher dachte, ich bekomme es alleine hin. Naja, vielleicht liest es ja noch jemand rechtzeitig…
Liebe Grüße,
Sandra
Auch hallo
Der Integrand ist sin^3(x) / (x^3 * (1+x^2) ) und das Integral
geht von -unendlich bis +unendlich.
Das mit der e-Funktion mag eine gute Idee sein, aber so sieht das Ergebnis aber auch aus: http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sin^3[x]…
mfg M.L.
Ich will ja nicht die Stammfunktion (das sieht mir sehr kryptisch aus), sondern den Wert des Integrals berechnen. Und dafür soll ich den Residuensatz benutzen… Naja, ich gebe jetzt auf. Danke jedenfalls!