Hallo allesamt,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe und weiß nicht, wie ich sie bearbeiten soll. Man soll bei der Aufgabe angeben, ob es sich bei den Abb. um Homo/Iso/Automorphismen handelt. Dabei wurde die Addition komponentenweise definiert. Und genau hier hakts bei mir im Moment.
Bsp.: Phi: (R²,+) -> (R, +) , Phi(x,y)=3x-4y
Nun wollte ich erst einmal die Abbildung auf Homomorphismus prüfen. Für Homomorphismus gilt ja für z.B. (A, *) und (G, o): f(a * b) = f(a) o f(b)
Ich weiß jetzt aber nicht, wie ich dies übertragen kann auf das Beispiel. Bei den Verknüpfungen handelt es sich jetzt, nehme ich mal an, beide Male um +. Aber was wäre hier f(a + b)? 3a-4b? In diesem Fall macht f(a) + f(b) keinen Sinn mehr…ich verstehe eben die komponentenweise Definition noch nicht so ganz. Kann mir jemand mal helfen?
Vielen Dank im Voraus! 