Komposition Funktionen

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen,

wie ist die sogenannte Komposition von Funktionen zu verstehen?

Ich habe hierbei 2 Beispielkompositionen, die ich absolut nicht nachvollziehen kann.

  1. f(x) = x + 1
  2. g(x) = x^2

h(x) := f(x) o g(x) = (x+1)^2

  1. f(x) = x + 2
  2. g(x) = 1/x

h(x) := f(x) o g(x) = (1 + 2x)/x

Wer kann das anhand dieser (oder vielleicht anderer) Kompositionen näher erläutern?

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Hey,

ich glaube, du wärst mit der Frage im Mathebrett besser aufgehoben gewesen.

Trotzdem möchte ich dir versuchen, es zu erklären:
Unter Komposition von Funktionen versteht man eig nichts anderes halt Hintereinanderschalftung von Funktionen.
Sprich, du setzt das, was du aus der einen Funktion als Ergebnis rausbekommst, als x-Variable in die andere Funktion wieder ein.

Hierbei kommt es außerdem auf die Reihenfolge an. Ich versuch es mal an deinen Beispielen zu zeigen:
f(x) = x + 1
g(x) = x^2

h(x) = f(x) o g(x) = (x + 1)^2 heißt, du nimmst des Ergebnis von der Funktion f(x) und setzt es bei g(x) ein.

h(x) = g(x) o f(x) heißt, Ergebnis von g(x) setzt du bei f(x) ein.
Würde also h(x) = x^2 + 1 ergeben.

Verstanden?
Gruß René

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Dass es das falsche Forum ist, habe ich leider etwas zu spät gemerkt. Habe bei der Registrierung übersehen, dass „Mathematik & Naturwissenschaften“ nur eine Kategorie ist, nicht ein Forum.

Aber ich glaube, ich habe Deine Erklärung verstanden!

f(x) o g(x) wäre gleichbedeutend mit g(f(x))? Wenn ja, ist mein Problem gelöst.

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Hallo

Ja, so ist es.

falls du noch Definitionsprobleme hast

http://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_%28Mathemat…

Gruß
Florian

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f(x) o g(x) wäre gleichbedeutend mit g(f(x))? Wenn ja, ist
mein Problem gelöst.

Hallo,

f(x) o g(x) wäre gleichbedeutend mit g(f(x))?

Vorsicht mit der Reihenfolge! Die ist von Bedeutung, denn die Hintereinanderausführung/Verkettung/Komposition von Funktionen ist ja i. a. nicht kommutativ. Du hast es verkehrt herum hingeschrieben.

Richtig ist:
(f \circ g)(x) = f(g(x))

Gruß
Martin

PS: Falsches Brett, soso… na das kann beim ersten Posting ja mal passieren :wink: Wie Du siehst, wird ein solcher Thread dann von einem MOD (in dem Fall meine Wenigkeit) ins passende Brett verschoben.

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hi,

wie ist die sogenannte Komposition von Funktionen zu
verstehen?

als hintereinanderausführung

Ich habe hierbei 2 Beispielkompositionen, die ich absolut
nicht nachvollziehen kann.

  1. f(x) = x + 1
  2. g(x) = x^2

h(x) := f(x) o g(x) = (x+1)^2

wie schon gesagt: o wird als „nach“ gelesen; zuerst kommt also g, dann f.
die schreibweise „f(x) o g(x)“ ist irreführend, weil f ja nicht auf x angewendet wird, sondern auf das, was bei g rauskommt.

 g
x ---------\> x^2 f
 z ------------\> z+1 = x^2 +1

nimm z als „zwischenergebnis“, „zwischenvariable“

  1. f(x) = x + 2
  2. g(x) = 1/x

h(x) := f(x) o g(x) = (1 + 2x)/x

 g
x -------------\> 1/x f
 z ------------\> z+2 = 1/x + 2 = (1 + 2x)/x

f o g (x) = f(g(x))

hth
m.