Kompressor Klimaanlage, Defekt ,Wagen macht Krach, Riemen quietscht ,Zusammenhänge

(Chevrolet Matiz Kleinwagen für die Stadt)
Meine Motorleuchte ging häufig an, es wurde ausgelesen, nichts gefunden und gelöscht.
In den letzten 2,5 Jahren war es dreimal das AGR Ventil - wurde ausgetauscht.

Nun leuchtete die Motorlampe wieder.
Laut Werkstatt jetzt Austausch der Dichtung AGR Flansch am Zylinderkopf.

In der Folgewoche ruckelte der Wagen bei Geschwindigkeiten von 35 bis 60 Km.
Nicht auf der Autobahn.
Am Sonntag sprang der Wagen an, ein lautes Quietschen (Keilriemen??) und ging aus.
Dreimal in Folge.
AvD angerufen, Wagen wieder gestartet, diesmal mit einem Höllenkrach im Motorraum.
Prognose des AvD Mitarbeiters: Riemenscheibe defekt.
Huckepack abgeschleppt zur Werkstatt.

Heute Leihwagen, Rückmeldung der Werkstatt: Der Kompressor der Klimaanlage ist komplett zu, da er länger nicht benutzt wurde. es laufe da noch mehr drüber, der Motor würde beschädigt werden. Das Teil muss bestellt werden, soll etwa 600 € kosten und der Einbau locker 300 €.
Dazu bis etwas Ende der Woche der Leihwagen.

Nun kommt mir die Sache komisch vor, zumal ich heute von zwei Leuten bezüglich dieser Fachwerkstatt gewarnt wurde, da dort scheinbar immer versucht wird, Kunden möglichst viel, teuer und unnötig anzudrehen.
Was hat die Klimaanlage mit all dem zu tun? Ist das überhaupt wahr und ein Zusammenhang?
Eine Kollegin und ihr Mann fahren mit einem defekten Kompressor der Klimanlage (auch lange nicht benutzt) seit einem Jahr problemlos.

KFZ technisch bin ich absoluter Laie und will keinem teuren Schwindel aufsitzen.

Danke für hilfreiche Antworten!

Solange man die Klimaanlage nicht benutzt bzw. es einem egal ist, ob sie funktioniert, kann man natürlich weiter fahren, ohne dass dem Motor selber etwas passiert. Zumindest wenn der Kompressor ganz normal mitläuft, was bei Deinem Wagen ja nicht der Fall ist. Und ohne den Keilriemen wirst Du sicherlich nicht weit kommen, vor allem wenn solche Sachen wie Wasserpumpe oder Lichtmaschine damit angetrieben werden.

Wenn Du der Firma nicht traust, dann frage doch vor der Erteilung des Auftrages noch mal bei anderen Werkstätten an, was dort die Reparatur kostet. Vor allem die Montagekosten kommen mir recht hoch vor. Das wären ja über zwei Arbeitsstunden für den Umbau, Plus absaugen und neubefüllen der Anlage.

Viel Erfolg bei der Sache
Guido