Ich habe folgende Formel:
Uc= U*e^(-t/RC)
Ich sollte nach t auflösen. Jedoch weiss ich nicht wie das geht.
Danke im Vorraus
Hallo!
Uc= U*e^(-t/RC)
Ich sollte nach t auflösen. Jedoch weiss ich nicht wie das
geht.
Es würde Dir letztlich nicht helfen, wenn ich das Ergebnis hinschreibe. Wo klemmt’s denn? Sagen Dir e-Funktionen und ln irgend etwas? Was muss man machen, damit auf einer Seite der Gleichung nur noch die e-Funktion steht?
Gruß
Wolfgang
Hallo Nui 
Beim Umfromen einer Formel kannst du dir eine Waage vorstellen. Die linke Seite vom Gleichheitszeichen liegt in der linken Schale der Waage und die rechte Seite vom Gleichheitszeichen liegt in der rechten Schale. Damit die Waage im Gleichgewicht bleibt, musst du auf beiden Setien immer dasselbe machen.
U_c=U\cdot e^{-\frac{t}{RC}}
Ich sollte nach t auflösen. Jedoch weiss ich nicht wie das
geht.
Du musst nun t langsam freilegen, indem du alles, was stört „auf die andere Seite bringst“. Im ersten Schritt dividierst du beide Seiten der Gleichung durch U. Dadurch fällt das U auf der rechten Seite weg und wird auf die linke Seite gebracht:
U_c=U\cdot e^{-\frac{t}{RC}}\quad\left|;:U\right.
\frac{U_c}{U}=e^{-\frac{t}{RC}}
Nun musst du die e-Funktion „neutralisieren“. Dazu wendest du auf beiden Seiten der Gleichung die Umkehrfunktion der e-Funktion an. Das ist die Logarithmusfunktion:
\frac{U_c}{U}=e^{-\frac{t}{RC}}\quad\left|;\ln(\cdots)\right.
\ln\left(\frac{U_c}{U}\right)=-\frac{t}{RC}
Jetzt noch auf beiden Seiten mit RC multiplizieren:
\ln\left(\frac{U_c}{U}\right)=-\frac{t}{RC}\quad\left|;\cdot RC\right.
RC\cdot\ln\left(\frac{U_c}{U}\right)=-t
Im letzten Schritt erfolgt noch ein Vorzeichenwechsel auf beiden Seiten:
t=-RC\cdot\ln\left(\frac{U_c}{U}\right)
Viele Grüße
Hasenfuß