Schau mal im Physikbuch unter Mathematisches Pendel nach, denn die Kugel am Seidenfaden kann man in guter Näherung als solches auffassen (exakt müßte es allerdings eine Punktmasse sein). Aus Pendellänge l und Auslenkung s findest Du den Auslenkwinkel Fi. An der Kugel greift das Gewicht m*g an, als nach unten gerichteter Vektor. Zerlege diesen mittels Kräfteparallelogramm in eine Komponente in Richtung des Fadens und eine andere in Richtung der Tangente an die Bahn, die die Kugel beim Auslenken durchläuft. Dann kannst Du ablesen (daher das Dreieck) F_tang = m*g*sin Fi und F_Fad = m*g*cos Fi. (Letztere brauchst Du hier nicht).
Anders als beim Pendel brauchen wir hier aber die Komponente in horizontale Richtung, die diese der elektrostatischen Kraft q*E das Gleichgewicht hält. Du mußt daher das Kräfteparllelogramm etwas anders zeichnen und erhältst auf die gleiche Weise wie oben nun F_hor = m*g*tan Fi.
Setze nun beide Kräfte gleich
q*E = m*g*tan Fi
Jetzt könntest Du über sin Fi = s/l den Winkel Fi ausrechnen, obige Gleichng nach E umstellen – und fertig. Im genannten Beispiel ist Fi aber sehr klein (etwa 2,34 Grad). Bei derart kleinen Winkeln gilt mit guter Näherung sin Fi ~= tan Fi und man kann die Lösung in geschlossenen Form angeben.
Wenn Du alles richtig gemacht hast, müßte E = mgs /(lq) rauskommen.
Der Radius der Kugel kommt hierbei nicht vor. Man nimmt ihn als klein gegenüber dem Plattenabstand an um der Näherung „Punktmasse“ zu entsprechen. Im Beispiel ist allerdings r:d = 0,1 ( r ist 10 % von d) und diese Näherung ist in der Praxis schon weniger gut. Allerdings führte eine Berücksichtigung dieser Tatsache (endliche Größe der Kugel) zu erheblichen Schwierigkeiten (das elektr. Feld wäre verzerrt, also nicht mehr homogen, damit gelten die verwendeten Formeln nicht mehr exakt). Ich glaube nicht, daß eine solche Aufgabenstellung (selbst für Studenten im Grundstudium) beabsichtigt war.
