ich habe hier eine Frage zu einer Konfidenzintervallaufgabe. Die Aufgabe lautet:
"In den zwei Schulklassen 10a und 10b eines Gymnasiums werden im Sportunterricht eine Zeitmessung für den 200m Lauf der Schüler durchgeführt. Es wurde gefunden
xquer(a) = 25,6 ; s(a) = 2,8 ; n(a) = 32
xquer(b) = 27,6 ; s(b) = 2,6 ; n(b) = 30
(xquer ist der jeweilige Stichprobenmittelwert, s die Stichprobenstandardabweichung und n die Stichprobengröße).
Man wisse, dass deutsche Schüler dieser Jahrgangsstufe im Mittel eine Zeit von 26,5 sec. erreichen. Gehören die Mittelwerte der Schüler von 10a und 10b dieser Population an?"
Wie berechne ich jetzt die Konfidenzintervalle? Schätze ich dazu einmal die Populationsvarianz aus s(a) und spanne damit das Intervall um den wahren Mittelwert 26,5 auf, um zu sehen, ob xquer(a) drinnen liegt und wiederhole das ganze dann mit den Werten von b? Oder spanne ich das Intervall mit xquer auf und schaue, ob der wahre Mittelwert drinnen liegt?
(xquer ist der jeweilige Stichprobenmittelwert, s die
Stichprobenstandardabweichung und n die Stichprobengröße).
Man wisse, dass deutsche Schüler dieser Jahrgangsstufe im
Mittel eine Zeit von 26,5 sec. erreichen. Gehören die
Mittelwerte der Schüler von 10a und 10b dieser Population an?"
Erstmal: http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall
Da die Werte der Stichproben wohl geschätzt wurden, ist die t-Verteilung (*) zu verwenden. Und das Irrtumsniveau liegt wohl bei 5% zweiseitig. Das rechnerische Beispiel der Wikipedia („Beispiel f. ein KI“) ist im Fall a mit dem Mittelwert und der Std.abw. der Probe a zu ersetzen und es ist das (1-alpha/2) Quantil der t-Verteilung mit 31 Freiheitsgraden zu verwenden. Im Fall b ist das Vorgehen dasselbe, aber mit 29 Freiheitsgraden sowie dem Mittelwert und der Std.abw.
(*)Wenn doch die Normalverteilung vorliegt, ist 1,96 als (1-0,05/2) Quantil zu verwenden
Sorry, hab etwas vergessen: ich will in der Normalverteilung
der Stichprobenmittelwerte testen, d.h. ich brauche
sigma(xquer).
^^ Also ein einzelner Wert hat keine Varianz…
sigma(xquer(a)) = sigma(a)/n(a)
Das Intervall spannt sich also auf durch
Konfidenzintervall(a) = mü ± 1,96*sigma(xquer(a))
Wenn die Werte (im Fall a) wirklich normalverteilt sein sollten:
xquer(a) ± 1,96 (2,8/ SQRT(32))
Wenn die 26,5 in diesem Intervall liegt, kann die Hypothese H0 mit 5%-igem Irrtumsniveau nicht abgelehnt werden.
Wenn die Werte (im Fall a) wirklich normalverteilt sein
sollten:
xquer(a) ± 1,96 (2,8/ SQRT(32))
Wenn die 26,5 in diesem Intervall liegt, kann die Hypothese H0
mit 5%-igem Irrtumsniveau nicht abgelehnt werden.
Danke sehr, eine letzte Frage: Wieso funktioniert es nicht so, wie ich es geschrieben habe, mit mü ± 1,96*sigma(xquer(a)? Kann man nicht sagen, man spannt damit das Intervall auf und schaut, ob xquer reinfällt?