Konfidenzintervall für Cramers V

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich suche ein EINFACHES, APPROXIMATIVES Verfahren, um ein KI für V zu erhalten. Die Verfahren, die ich gefunden habe, benötigen die non-central chi² distribution. Ich würde aber gerne ohne die auskommen. Andere Verfahren nutzen bootstrapping. Auch das will ich umgehen. Die KI’s brauchen nicht exakt zu sein. Darum geht es nicht. Doch sollen sie einen UNGEFÄHREN Eindruck des Vertrauensbereichs vermitteln.

Für andere Effektgrößen (zB. Cohen’s d usw.) werden auch non-central t- usw. -Verteilungen benutzt, da habe ich allerdings immer so nette kleine „Tricks“ gefunden, mit denen man ganz gute KI’s hinbekommt. Ich frage mich, ob es sowas auch für V gibt.

Für Pearson’s r zB. kann man das über die z-Transformation, für z kann man das KI berechnen und dann die Grenzen zurücktransformieren. Nun ist r ja wie V auch ein „Zusammenhangsmaß“. Vielleicht kann man ja V in r umrechnen, dann wäre das Problem gelöst. Doch auch hierzu habe ich nichts finden können…

LG
Jochen

#2

Hi,

bisher habe ich auch nichts gefunden, aber ich denke, das Problem ist der noncentrality parameter, L, der Chi²-Verteilung. Wenn du den einfacher schätzen kannst, würde ich vermuetn, dass man daraufhin Chi(L,df) mit einer geeigenten Transformation auf Chi(df) zurückführen kann.
Grüße,
JPL

#3

ein fast haarsträubender Ansatz …
… wäre das boostrapping nachzubauen:
Berechne CramersV (CrV) für die ganze Tabelle, dann streiche systematisch eine Zeile oder Spalte weg und berechne wieder CrV. Aus diesen Schätzern kannst du dann die Varianz schätzen, SE berechnen und mit einem Qunatil der Normalveteilung ein CI bauen - gröber und approximativer geht’s kaum noch, aber vllt. klappt es ja.
Grüße,
JPL

#4

… wäre das boostrapping nachzubauen:

Ja, haarsträubend, in der Tat :smile:

Mein Ziel ist es, Studis zu motivieren, Effektgrößen (und eben deren CI’s) zu berechnen, anstatt sich immer nur an den p-Werten von Nullhypothesentests zu orientieren.

Die meisten von ihnen haben rudimentäre Kenntnisse von Excel. Darum Excel.

Wenn ich jetzt mit Bootsträpping komme, erschlagen die mich… nee, nee, das kann ich nicht machen…

Aber trotzdem, danke für den Tipp!
(daran hatte ich - ohne angeben zu wollen - auch schon gedacht :smile:)

LG
Jochen

#5

Hi Jochen,
okay, neue Idee: Nimm den Phi-Koeffizient her (http://de.wikipedia.org/wiki/Phi-Koeffizient) und setze n=Anazhl der Beobachtngen, s=anzahl der Spalten und r=Anzahl der Reihen deiner Tabelle sowie k=min(r,s)-1.
Dann gilt n*Phi²~Chi²(df=1), wenn r=2 und s=2

Weiter ist CrV = Phi/sqrt(k), also sqrt(k)*CrV = Phi, also n*k*CrV² = n*Phi² ~ Chi²(df=1).

Freie Extension auf r>2 und s>2 könnte dann sein: n*k*CrV² = n*Phi² ~ Chi²(df=k) oder n*k*CrV² ~ Chi²(df=r+s-2) oder so.
dann hast du schon mal die Nichtzentralität weg und die Qunatile verfügbar. Wo du jetzt aber die Streuung herbekommst … keine Ahnung.
Grüße,
JPL