Konfidenzintervalle

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
mir wurde heute folgende aufgabe gegeben:

An einer großen Universität wird eine Zufallsstichprobe von Studierenden befragt,
um den Anteil der Studierenden zu bestimmen, die ein eigenes Auto besitzen.
a) Bestimmen Sie unter der Annahme, dass 66% der Studierenden in der Stichprobe
ein eigenes Auto besitzen, je ein :95-Kondenzintervall für eine Stichprobengröÿe
von 50, 100 und 400 Studierenden

nun möcht ich gar nich das mir das hier wer groß vorrechnet, sondern ich komme einfach nicht drauf, wie ich aus diesen 66% eine vernünftige Varianz bekomme. Ich denke die bräuchte ich doch um das Intervall aufzustellen. Ich habe es bisher mit Bernoulli probiert (.66*34) aber dann wurde mein Intervall so klein, da hab ich gedacht
dass ist falsch. zumal ich da über 2 Bernoulli-Varianz Formeln gestoplert bin (n*p*q) (wobei q=1-p) und einmal nur p*q
n*p*q wurde als „ZV Y mit B(n,p)-Verteilung“ angeben. aber da versteh ich den unterschied auch nicht so ganz.

hätte für 50 raus : 33± 1.96*(wurzel (.2244)) / wurzel 50
= 33±.1313

bzw. wenn ich n*p*q als formel nimm kommt raus

33± 1.96*(wurzel (11.22)) / wurzel 50 = .928

ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand irgendwelche guten hinweise geben könnte.
(1.96 ist halt das .975 quantil aus der normalverteilungstabelle) alles nach der formel mü±Z(1-a/2) * sigma / wurzel n

LG
Flashster

#2

Hi,

Konfidenzintervalle für raten/Anteile sind gar nicht so einfach wie man denkt :smile:

An einer großen Universität wird eine Zufallsstichprobe von
Studierenden befragt,
um den Anteil der Studierenden zu bestimmen, die ein eigenes
Auto besitzen.
a) Bestimmen Sie unter der Annahme, dass 66% der Studierenden
in der Stichprobe
ein eigenes Auto besitzen, je ein :95-Kondenzintervall für
eine Stichprobengröÿe
von 50, 100 und 400 Studierenden

nun möcht ich gar nich das mir das hier wer groß vorrechnet,
sondern ich komme einfach nicht drauf, wie ich aus diesen 66%
eine vernünftige Varianz bekomme. Ich denke die bräuchte ich
doch um das Intervall aufzustellen. Ich habe es bisher mit
Bernoulli probiert (.66*34) aber dann wurde mein Intervall so
klein, da hab ich gedacht
dass ist falsch. zumal ich da über 2 Bernoulli-Varianz Formeln
gestoplert bin (n*p*q) (wobei q=1-p) und einmal nur p*q
n*p*q wurde als „ZV Y mit B(n,p)-Verteilung“ angeben. aber da
versteh ich den unterschied auch nicht so ganz.

Bernoulli ist ein Spezialfall der Binomialverteilung B(n,p) mit n=1. Eine Approximaton der B(n,p) für große n geht über die Normalverteilung mit mean=n*p und var=n*p*q.
Da du das ganze aber auf eine relative Häufigkeit beziehst, ist der dich interessierende Wert n*p/n=p und entsprechend var=n*p*q/n womit sich der SE von sqrt(p*q/n)ergibt.
Es kommt also darauf an, ob die 33 Studenten betrachtest oder einen Anteil von 0.33

Viele Grüße,
JPL

#3

okay
ich denke ich hab jetzt selber die Lösung

.66 ± 1.96 * (wurzel (.66*.34) / wurzel (50) ) ?

dann weiß ich nur nich was die Formel n*p*q bedeutet?

LG