Hallo,
ich habe eine Frage zu Konfidenzintervallen, speziell dem heterograden Fall. (Heißt heterograd, dass die Zufallsvariable nicht nur 0 oder 1 als Ausgänge hat, sondern mehr?)
Hier muss ich ja, je nachdem, welche Formel ich anwenden will unterscheiden in ZmZ und ZoZ. Wenn ich oZ habe und n/N30 oder n
Hallo,
je nahchdem was für ein KI zu haben willst, kann man u.U. für n>30 zur Berechnung eine Normalapproximation benutzen.
LG
Jochen
Ah, vielen Dank!
Angenommen ich habe den Fall Ziehen ohne Zurücklegen, aber n/N ist kleiner als 0,05, dann dann ich Ziehen mit Zurücklegen annehmen.
Die Verteilung bleibt dann immer gleich, aber wenn ich zusätzlich noch n>30 habe, dann kann ich mit der Normalverteilung approximieren?
Was ist wenn aber n/N größer 0,05 gilt? Kann ich dann trotzdem approximieren, oder gilt das nur für den Fall, dass ZmZ gilt?
Was ist wenn aber n/N größer 0,05 gilt? Kann ich dann trotzdem
approximieren, oder gilt das nur für den Fall, dass ZmZ gilt?
Nee. Dann hängt die Verteilung deines Stichprobenparameters (zu sehr) von der Verteilung der Werte in der Population ab.
Was aber immer geht ist die Schätzung der KIs mittels bootstrapping.
LG
Jochen
Vielen Dank Jochen, das hat mir sehr weitergeholfen!
Ich habe noch eine Frage zum KI im homograden Fall, nämlich:
Was liefert mir die Berechnung n> oder n
Was liefert mir die Berechnung n> oder n
Hey,
das sind Aufgaben, die ich derzeit zur Übung bearbeite. Die Formel hab ich aber noch beim Thema STichprobenanteilswert gefunden;
für n9/(pq) ist der STichprobenanteilswert normalverteilt. Aber ich verstehe nicht, was mir die Rechnung bei den Konfidenzintervallen bringt.
Ich verstehe dieses System nicht, was ich nachprüfen muss, wenn ich weiß, dass ein ZoZ bzw ein ZmZ vorliegt.
Wir haben ja bereits gesagt, dass n/N überprüft werden muss, wenn ich aus einem ZoZ ein ZmZ machen will. Und ich prüfe n>30, wenn ich aus dem ZmZ eine Normalverteilung approximieren will.
Nur was sagt mir noch beim KI das n>9/(pq), wobei q=1-p
Was ich noch vermute ist, dass wenn n>… gilt, dass man dann den Grenzwertsatz anwenden kann nach Moivre Laplace. Aber so wirklich etwas sagen tut mir das in diesem Zusammenhang hier nicht, also inwiefern mir das eine relevante Information bringen sollte.
Moin,
Nur was sagt mir noch beim KI das n>9/(pq), wobei q=1-p
Wie gut sich die Stichproben-Verteilung von Anteilswerten durch die Normalverteilung approximieren läßt, hängt natürlich vom Stichprobenumfang ab (Zentraler Grenzwertsatz).
Außerdem hängt es von der Form der Ausgangsverteilung ab. Die ist schonmal symmetrisch wenn p=0.5 und wird immer schiefer, je weiter p von 0.5 abweicht. Im extremfall ist p zB. 0. Dann kannst du machen, was du willst, die Stichprobenverteilung ist niemals normal. Beispiel: Urne mit weißen und roten Kugeln. p = Anteil roter Kugeln. Wenn p=0 sind nur weiße Kugeln in der Urne. Alle, alle! Stichproben werden nur! weiße Kugeln enthalten. Die Normalverteilung fordert aber, dass der Anteilswert in den Stichproben symmetrisch um einen Wert schwankt --> das geht hier garnicht. Entsprechend: Sind 999 weiße und 1 rote Kugel in der Urne, können die Stichprobenwerte schwanken, aber das ist sicher nicht symmetrisch, auch nicht bei recht großen Stichproben (bei ZmZ).
So, wenn die Ausgangsverteilung symmetrisch ist, ist die Stichprobenverteilung schon für kleine n ganz gut normal. Je schiefer die Ausgangsverteilung, desto größer müssen die Stichproben werden, damit deren Verteilung die gleiche Ähnlichkeit zur Normalverteilung erreicht.
Das Produkt pq ist maximal für p=0.5 und geht gegen Null für p->0 und auch für p->1. Ein Quotient mit pq im Nenner ist also minimal für p=0.5 und geht gegen unendlich für p->0 bzw. 1.
Klar?
LG
Jochen
Also egal, was ich hier heraus habe, an meiner Rechnung ändert es nichts? Es sagt mir nur, wie gut es sich approximieren lässt?
Denn ich wüsste nicht, wie ich die Berechnung meines Konfidenzintervalls verändern sollte.
Also egal, was ich hier heraus habe, an meiner Rechnung ändert
es nichts? Es sagt mir nur, wie gut es sich approximieren
lässt?
Denn ich wüsste nicht, wie ich die Berechnung meines
Konfidenzintervalls verändern sollte.
Naja, wenn die Approximation hinreichend gut ist, bestimmst du die Grenzen des Intervalls doch anhand der Normalverteilung.
Ist die Approximation nicht gut, dann solltest du die Intervallgrenzen auch nicht mit der Normalverteilung berechnen. Dann mußt du statdessen zB. die Binomialverteilung hernehmen.
Wenn auch die Binomialverteilung nicht passt (keine Ahnung, vielleicht ist das bei ZmZ und n nicht sehr viel kleiner N ja der Fall?!) dann hat man entweder ein entsprechendes korrektes Modell der Verteilung oder aber man bestimmt das KI durch bootstrappen.
LG
Jochen