Kongruenz mit Potenz, neg. Hochzahl

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo,

ich steh grad total auf dem Schlauch: wie berechne ich
z.B.:
3*5^(-2) mod 2017

Ich verstehe nicht wie ich die negative Hochzahl behandeln soll.

Kann mir da jemand helfen?
Danke schonmal

Grüße
Melanie

2

Hey Melanie,

ich verstehe momentan zwar nicht die Aufgabe, aber eine negative Hochzahl bedeutet doch nichts anderes als das man es unter den Bruchstrich schreibt.

Sprich in deiner Aufgabe:

\frac{3}{5^2} mod 2017 = \frac{3}{25} mod 2017

Aber irgendwie bezweifel ich, dass des deine Frage war, oder? :smile: Naja, wollte trotzdem mal meinen Senf dazugeben :smile:
Gruß René

3

Hallo René,

\frac{3}{5^2} mod 2017 = \frac{3}{25} mod 2017

Das sehe ich so wie du, aber bei mod 2017, muss ich noch durch 2017 teilen und der ganzzahlige Rest ist dann das Ergebnis, dies müsste laut Lösung 1291 (aus einem Buch) sein. Und da komm ich nicht drauf.

Trotzdem Danke

Gruß
Melanie

4

Hey Melanie,

also ich hab ein bisschen recherchiert, aber leider nichts brauchbares gefunden.
Des einzige, was ich gefunden habe, war der kleine Fermat’sche Satz. Für diesen würde sprechen, dass 2017 eine Primzahl ist, aber dagegen spricht leider, dass 3/25 keine ganze Zahl :confused:

Ich hoffe dir kann jemand anders helfen. Mich würde es jetzt auch interessieren :wink:

Gruß René

5

Hallo,

3 · 5–2 (mod 2017)
  = 3 · (52)–1 (mod 2017)
  = 3 · 25–1 (mod 2017)

25–1 ist das multiplikative Inverse von 25, d. h. die Lösung der Gleichung 25 · x (mod 2017) = 1. Die Berechnung solcher Inverser in Restklassenringen ist leicht mit dem sog. erweiterten euklidischen Algorithmus möglich. Ergebnis: 25–1 (mod 2017) = 1775 (oder auch –242).

http://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter_euklidische…

= 3 · 1775 (mod 2017)
  = 5325 (mod 2017)
  = 1291

Es stimmt also, was in Deinem Buch steht :smile:

Gruß
Martin

6

Hallo,

ich steh grad total auf dem Schlauch: wie berechne ich
z.B.:
3*5^(-2) mod 2017

Ich verstehe nicht wie ich die negative Hochzahl behandeln
soll.

Moin,
Modulo (mod)
Modulo (mod) ist eine mathematische Funktion, die den Rest aus einer Division zweier ganzer Zahlen benennt.

Beispiel:
10 mod 3 = 1 (sprich: „zehn modulo drei ist gleich eins“)
Denn 10 : 3 = 3, Rest 1
(3 x 3 + 1 = 10)
Weil 3/5^2 = 0,12, also keine ganze Zahl ist, ist wohl irgendwas unklar in der Aufgabenstellung.
Gruß
Horst

7

Hallo Martin,

klasse:smile: danke dir!

Grüße
Melanie

8

Hallo Horst,

stimmt schon alles mir der Aufgbenstellung. Schau mal bei der Antwort von Martin

Gruß
Melanie