Hallo,
ich sitze hier und zerbreche mir den Kopf über den Kongruenzsatz SWS. Unser Mathe-Prof hat erwähnt, dass es gerade bei dem SWS-Satz ein paar Besonderheiten gibt.
Beispielsweise muss der Winkel der längeren Seite gegenüberliegen, damit es eine eindeutige Lösung gibt.
Eine weitere Besonderheit soll es bei rechtwinkligen Dreiecken geben. Kann mir jemand sagen, welche Besonderheit das ist?
Liebe Grüße
Tina
hi,
ich sitze hier und zerbreche mir den Kopf über den
Kongruenzsatz SWS. Unser Mathe-Prof hat erwähnt, dass es
gerade bei dem SWS-Satz ein paar Besonderheiten gibt.Beispielsweise muss der Winkel der längeren Seite
gegenüberliegen, damit es eine eindeutige Lösung gibt.Eine weitere Besonderheit soll es bei rechtwinkligen Dreiecken
geben. Kann mir jemand sagen, welche Besonderheit das ist?
bei SWS gibts nix besonderes. du kannst dir 2 beliebige seiten vorgeben und einen beliebigen winkel dazwischen: du kriegst immer ein eindeutiges dreieck. und wenn der winkel ein rechter ist, dann gilt a^2 + b^2 = c^2, wobei a und b die beiden gegebenen seiten sind und c die unbekannte seite.
SWS ist ein fall für den cos-satz; der cos-satz wird zum pythagoras, wenn du einen rechten winkel einsetzt.
in SWS liegt der winkel eben keiner gegebenen seite gegenüber, sondern der dritten, der unbekannten.
spannender ist SSW. da gibts manchmal eine lösung, manchmal keine und manchmal 2. es ist ein fall für den sin-satz. du rechnest dir den sin eines fehlenden winkels aus, z.b.
sin(beta) = sin(alpha) * (b/a)
wenn das verhältnis b/a zu groß wird, wird das produkt sin(alpha) * (b/a) größer als 1 und kann damit kein sin eines winkels mehr sein … keine lösung.
ist sin(alpha) * (b/a) = 1, haben wir ein rechtwinkliges dreieck.
ist sin(alpha) * (b/a)