Hallo!
Ich hab oft gesehen, dass die Klein-Gordon-Gleichung im zeitunabhängigen freien Fall gleich 0 und nicht allgemein =E gesetzt wird, wie man es erhalten würde, wenn man eine Separation der Variablen durchführt.
Gibt es irendwelche Einschränkungen, wann man die Konstante so wählen darf? Hab ich eine komplexes System mit mehreren Austauschteilchen bei T=0, kann ich dann jeweils die Klein-Gordon-Gleichung =0 setzen, d.h., kann ich bei allen Klein-Gordon-Gleichungen die Konstante gleich setzen, obwohl ihre Masse ja in die Konstante eingeht?
Vielen Dank im voraus, ich hoff, ich konnt das einigermassen erklären.
Matthias
Hallo!
Ich hab oft gesehen, dass die Klein-Gordon-Gleichung im
zeitunabhängigen freien Fall gleich 0 und nicht allgemein =E
gesetzt wird, wie man es erhalten würde, wenn man eine
Separation der Variablen durchführt.
Nicht dass ich mich in der Thematik besonders gut auskennen würde, aber hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Klein-Gordon-Gleichung ist die Klein-Gordon-Gleichung ohnehin gleich Null.
Man kann ja auch die Schrödingergleichung so schreiben, dass rechts vom Gleichheitszeichen eine Null steht:
(H - iħ∂/∂t)ψ = 0
Oder habe ich jetzt irgendwas nicht verstanden?
Michael
Hi,
das wär die zeitabhängige schrödingergleichung.
Aber das mit dem ohnehin gleich null, da muesst halt eigentlich ne Konstante stehen. Nun kann man die für T=0 ja irgendwie setzen, denk ich, also auch gleich 0.
Was ich mich frage, wie ist das denn mit Teilchen verschiedener Masse, also auch verschiedener relativistischer Energie?
Irgendwie wird das auch bei solchen Systemen überall gleich null gesetzt.
Das andere: in diese zeitabhängige Gleichung musst du halt noch den Separationsansatz
Ich mein, wenn die Hamilton-funktion nicht explizit von der Zeit abhängt, dann kannst du nen Spearationsansatz machen
\psi(r,t)=\L(t)*\phi®
Wenn man das dann in die Klien-Gordon-Gleichung(oder auch die Schrödingergleichung) einsetzt, kann man das sol umsortieren, dass auf der einen Seite nur von r, auf der anderen Seite nur von t abhängige Grössen stehen. Dann sieht man, dass beide Konstanten gleich einer Konstanten sein müssen, die man dann E nennt.
Viele Grüsse,
Matthias
das wär die zeitabhängige schrödingergleichung. Aber das mit dem ohnehin gleich null, da muesst halt eigentlich ne Konstante stehen.
Verstehe ich nicht.
Die Klein-Gordon-Gleichung wird aus der relativistischen Energie-Impuls-Gleichung hergeleitet:
E² - p²c² = m²c4
Jetzt bringst Du den rechten Term auf die Linke Seite, dann steht rechts vom Gleichheitszeichen eine Null:
E² - p²c² - m²c4 = 0
Nun setzt man für E den Energieoperator ein, für p den Impulsoperator, teilt noch durch ein paar Konstanten und multipliziert von rechts die Wellenfunktion dran (als ket-Vektor). Damit hast Du die Klein-Gordon-Gleichung ganz ohne Hamiltonfunktion.
Nun kann man die für T=0 ja irgendwie setzen, denk ich, also auch gleich 0.
Hä? Was meinst Du mit T? Etwa die Zeit? Die darfst Du natürlich nicht einfach gleich Null setzen.
Was ich mich frage, wie ist das denn mit Teilchen verschiedener Masse, also auch verschiedener relativistischer Energie?
Die Masse kommt doch auf der linken Seite vor. Wo ist das Problem?
Kannst Du mal die Klein-Gordon-Gleichung hinschreiben, wie Du es gewohnt bist? Ich glaube nämlich fast, dass wir über unterschiedliche Darstellungen reden. Und dann sag gleich dazu, was Du mit „gleich Null setzen“ meinst.
Michael
Hi!
Also, du weisst schon, dass das die zeitabhängige Gleichung ist, und du für stationäre Probleme die Zeitabhängigkeit abseparieren muss. Genau, wie du die Winkel bei nem radialsymmetrischen Problem absepariert. Was du meinst, ist wahrscheinlich die vierer-Notation der Klein-Gordon-Gleichung, aber das hilft hier nicht. Und T ist die Temperatur. Ist ein Vielteilchenproblem in Meanfield-Näherung.
Viele Grüsse,
Matthias